Алгебра: Постройте график функции: y=2(x-3)²+4

- красные - жёлтые - все шары все шары без одного, т.е. все оставшиеся.По условию: .Получаем первое уравнение: Ещё по условию: .Второе уравнение: Левые части обоих уравнений равны, значит, их правые части равны между собой. красныx шаров в коробке.Подставим в уравнение и получим: жёлтыx шаров...

Постройте график функции: y=2(x-3)²+4

Показать ответ

Ответ:

TeT9l3uHa

09.08.2020 03:26

1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени.
sinx≥0, так как иначе $\sqrt[2017]{sinx} \ \textless \ 0, \sqrt[2018]{cosx} \leq 1, \sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}\ \textless \ 1$
Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы).
2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0.
3) Покажем, что других корней быть не может.
Найдем производную функции
$f(x)=\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}$
$f'(x)=(\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx})'= \frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} } -\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной
$\frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} }$
постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2),
а "вторая часть"
$\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }$
постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2.
Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max)
и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2]
Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1.
Следовательно, других корней исходного уравнения нет.

0,0(0 оценок)

Ответ: