Пр32) Найдите наименьшее значение функции f(x)= 17/3x^2 + 75x^2/17 (используя производную)

Найдем производную функции (17/3)*(-2х⁻³)+(150/17)*х

найдем критические точки  (17/3)*(-2х⁻³)+(150/17)*х=0

(17/3)*(-2х⁻³)+(150/17)*х=0

-17/(3х³)+(75х/17)/х=0; (-17*17+75*3х⁴)/х³=0;  (-17*17+75*3х⁴)/х³=0;

х⁴=17²/15²⇒х²=17/15; х=±√(17/15)

-√(17/15)___0√(17/15)

-                           +       -                         +

Т.к.  у нас получилось две точки минимума, и в них значение функции одинаково. то наименьшее значение равно f(-√(17/15))= (17/(3*17/15)+ (75(17/15))/17=5+5=10; f(√(17/15))= (17/(3*17/15)+ (75(17/15))/17=5+5=10

ответ 10