ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1. Какая точка не принадлежит графику функции y= 2х:
А. (0; 0); В. (1; 2);
С. (-1; 2);
D. (-1; -2)?
2. Вычислите значение функции y= -3x' при х=-2:
А. -24;
В. 18;
С. 24;
D. -18.
3. При х = -3 значение функции y=ax^ равно -9. Найдите значение
а:
с.
р. --
А. 1;
В. -1;
35
5
4. Какая точка принадлежит графику функции у
х
В. (-2; 10);
А. (1; 5);
С.
. -25 );
D. (2; 2,5)?
14
х
5. Укажите множество значений х, при которых функция у
возрастает:
А. (0; too);
В. (-оо; 0);
C. R;
D. (-оо; 0) и (0; +оо).
Находим первую производную функции:
y' = (x-4)² * (2*x-2)+(x-1)² * (2*x-8)
или
y' = 2(x-4)(x-1)(2*x-5)
Приравниваем ее к нулю:
2(x-4)(x-1)(2*x-5) = 0
x₁ = 1
x₂ = 5/2
x₃ = 4
Вычисляем значения функции
f(1) = 0
f(5/2) = 81/16
f(4) = 0
ответ: fmin = 0; fmax = 81/16
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 2(x-4)²+2(x-1)²+2(2*x-8)(2*x-2)
или
y'' = 12*x ²- 60*x + 66
Вычисляем:
y''(1) = 18>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
y''(4) = 18>0 - значит точка x = 4 точка минимума функции.
Так как это не система, мы можешь подобрать любые числа, подчиняющиеся данным условиям)
а) x=3, y=1
Проверка:
3-1=2 и 3+1=не равняется 8, не является решением второго, но является решением первого уравнения
б) x=6, y=2
Проверка:
6-2=не равняется двум и 6+2=8, не является решением первого, но является решением второго
в) x=5, y=3
Проверка:
5-3=2 и 5+3=8, являются решением и первого, и второго уравнения
г) x=8, y=2
Проверка:
8-2=не равняется двум и 8+2=не равняется 8, значит не является решением ни первого уравнения ни второго