первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,
так как неравенство круга в общем виде:
(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,
где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.
преобразуем первое неравенство:
х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,
х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,
(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.
то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.
(смотрите изображение 1)
второе неравенство системы — парабола.
преобразуем его:
у-х^2+3>0
у>х^2-3
предположим, что у=х^2-3, тогда:
*** найдем вершину параболы:
х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0
y(0)=0^2-3=-3
*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.
*** найдем точки пересечения с Оу:
х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)
*** найдём точки пересечения с Ох:
у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)
строим график у=х^2-3 (изображение 2)
но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)
Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)
(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))
Найдем стороны четырехугольника АВСD: Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА. АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10. BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10. CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10. AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10. Итак, в четырехугольнике все стороны равны. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм. У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом. Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат. Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ. Что и требовалось доказать...
Объяснение:
первое неравенство системы является неравенством круга, но не в совмем привычном виде,
так как неравенство круга в общем виде:
(х-х0)^2 + (у-у0)^2 ≤ r^2,
где (х0; у0) — центр круга, r — радиус круга.
преобразуем первое неравенство:
х^2 + у^2 - 10х ≤ 0,
х^2 - 2*5*х + 5*5 - 5*5 + у^2 ≤ 0,
(х - 5)^2 + (у-0)^2 ≤ 5^2.
то есть это множество точек внутри круга с центром (5; 0) и радиусом = 5.
(смотрите изображение 1)
второе неравенство системы — парабола.
преобразуем его:
у-х^2+3>0
у>х^2-3
предположим, что у=х^2-3, тогда:
*** найдем вершину параболы:
х=(-b)/2a=-0/(2*1)=0
y(0)=0^2-3=-3
*** так как а = 1 >0, то ветви параболы направлены вверх.
*** найдем точки пересечения с Оу:
х=0, у=-3 — 1 точка (0; -3)
*** найдём точки пересечения с Ох:
у= 0, 0=х^2-3, х^2=3, х=±√3 — 2 точки (√3;0) и (-√3;0)
строим график у=х^2-3 (изображение 2)
но так как у нас в условие было дано неравенство у>х^2-3, то решением данного неравенства будет часть координатной плоскостью, находящаяся над графиком у=х^2-3 (изображение 3)
Следовательно, совместив 2 полученных графика (представленных на изображении 1и3) получаем решение первоначальной системы уравнений (изображение 4)
(при этом, граница окружности входит в ответ, так как в неравенстве окружности знак нестрогий (≤), а граница параболы не входит в ответ, так как в её неравенстве знак строгий (>))
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
АВ{1;3}, |AB|=√(1+9)=√10.
BC{3;1}, |BC|=√(9+1)=√10.
CD{-1;-3},|CD|=√(1+9)=√10.
AD{3;1}, |AD|=√(9+1)=√10.
Итак, в четырехугольнике все стороны равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если все противоположные стороны ПОПАРНО равны: AB = CD, BC=DA, то четырехугольник АВСD - параллелограмм.
У нас выполняются оба условия, значит четырехугольник АВСD является ромбом или квадратом.
Но для того, чтобы доказать, что это НЕ КВАДРАТ, определим угол между двумя соседними векторами. Угол α между вектором a и b:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
В нашем случае: cosα=(3+3)/[√(1+9)*√(9+1)] = 6/10 = 0,6. То есть угол между векторами АВ и ВС НЕ ПРЯМОЙ. Этого достаточно, чтобы доказать, что четырехугольник АВCD не квадрат.
Следовательно, четырехугольник АВCD - РОМБ.
Что и требовалось доказать...