Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х²-3х+1,75=0/-1
х²+3х-1,75=0
D=b²-4ac =9+7=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-4)/2
х₁= -7/2
х₁= -3,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+4)/2
х₂=1/2
х₂=0,5
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.
Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].
Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.
ответ: х = 2; у = 2
Объяснение:
Решить систему уравнений
Решение
В первом уравнении 81 можно заменить на 81 =9·9=3²·3² = 3⁴
х + у = 4
Запишем систему уравнений
Выразим переменную y из первого уравнения и подставим во второе уравнение
y = 4 - x
заменим переменные t = 3ˣ
t + 81/t = 18
Так как t = 0 не является корнем данного уравнения умножим обе части уравнения на t.
t² - 18t + 81 = 0
(t-9)² = 0
t = 9
Сделаем обратную замену и найдем переменную х
3ˣ = 9
3ˣ = 3²
х = 2
Найдем значение переменной у
у = 4 - х = 4 - 2 = 2
х∈[-3,5, 0,5].
Объяснение:
Решить неравенство:
(4х-6)²>=(6х+1)²
Раскрыть скобки:
16х²-48х+36>=36х²+12х+1
Привести подобные члены:
-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0
-20х²-60х+35>=0
Разделить неравенство на 20 для упрощения:
-х²-3х+1,75>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х²-3х+1,75=0/-1
х²+3х-1,75=0
D=b²-4ac =9+7=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-4)/2
х₁= -7/2
х₁= -3,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+4)/2
х₂=1/2
х₂=0,5
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.
Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].
Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.