Решить систему
{x^2-xy=6
{y^2-xy=3

ответ: x1=2, y1=-1, x2=-2, y2=1.

Объяснение:

Сложим первое и второе уравнение системы и заменим получившимся уравнением первое:

x²-2*x*y+y²=9

y²-x*y=3,

а так как x²-2*x*y+y²=(x-y)², то система приобретает вид:

(x-y)²=9

y²-x*y=3

Из первого уравнения следует, что либо x-y=3, либо x-y=-3. Поэтому данная система распадается на две:

x-y=3             и     x-y=-3

y²-x*y=3               y²-x*y=3

1. Решаем первую систему. Из первого уравнения находим x=y+3. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению 3*y+3=0, откуда y=-1 и x=2.

2. Решаем вторую систему. Из первого уравнения находим x=y-3. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к уравнению 3*y-3=0, откуда y=1 и x=-2.

Объяснение:

x²-xy=6; x(x-y)=6

y²-xy=3; y(y-x)=3; -y(x-y)=3

x(x-y)/(-y(x-y))=6/3

-x/y=2

x=-2y

y(y-(-2y))=3

y(y+2y)=3

3y²=3

y²=3/3=1

y1=1

y2=-1

x1=-2*1=-2

x2=-2*(-1)=2