Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение (я не понимаю, что делать с одз): 2tgx - 3ctgx = 1.

Показать ответ

Ответ:

аня2838

29.09.2020 13:20

$2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1$
ОДЗ:
Для тангенса, так как это отношение синуса к косинусу, необходимо потребовать выполнение следующего условия:
$\cos x \neq 0\Rightarrow x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi n, \ n\in Z$
Аналогично, для котангенса - отношения косинуса к синусу:
$\sin x \neq 0\Rightarrow x \neq \pi n, \ n\in Z$
Получившиеся два условия можно объединить в одно следующим образом:
$x \neq \frac{ \pi m}{2} , \ m\in Z$
Решаем уравнение:
$2\mathrm{tg}x - 3\mathrm{ctg}x = 1
\\\
2\mathrm{tg}x - \frac{3}{\mathrm{tg}x} = 1
$
Можно домножить на tgx, так как тангенс достигает значения 0 в точках, не принадлежащих ОДЗ:
$2\mathrm{tg}^2x - 3= \mathrm{tg}x
\\\
2\mathrm{tg}^2x -\mathrm{tg}x- 3= 0
\\\
D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=1+24=25
\\\
\mathrm{tg}x_1= \frac{1+5}{2\cdot2} = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1=\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n, \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}x_2= \frac{1-5}{2\cdot2} = -1 \Rightarrow x_2=- \frac{ \pi }{4} + \pi n, \ n\in Z$
Все корни удовлетворяют ОДЗ.
ответ: $\mathrm{arctg} \frac{3}{2} + \pi n$ и $- \frac{ \pi }{4} + \pi n$ , где n - целые числа

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinatitova228

02.02.2022 00:35

решить задачу. Фото прикреплённо....

viahseslav

28.02.2023 10:06

Доведіть, що 36х\7у + 7у\х →=12, якщо х і у - числа одного знака....

LitRoboBoytle

10.08.2020 03:27

Напишите уравнение оси симметрии параболы: y= -4x^2+16x-5....

ролл10

02.07.2020 06:44

Решение на задачу (З трьох ділянок зібрали 86,5 т буряків.З першої ділянки зібрали в 1,2 рази більше, ніж з другої, а з третьої на 12,1 т менше,ніж з першої.Скілки тонн бурчків зібрали...

vashik047p08sj5

13.06.2021 08:28

Задача № 1. В непрозрачном пакете лежат 5 красных и 5 желтых яблок. Из пакета наугад вынули один предмет. Какое из следующих событий – случайное; достоверное; невозможное: 1.вынутый...

Sania24sania

17.11.2020 18:57

за одно неравенство. 1-5x меньше или равно 0 ответ со скобками...

Nemo24

20.10.2022 19:09

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. если меньшую сторону увеличить в 2 раза а большую оставить без изменения то периметр нового прямоугольника будет равен 56см. найдите...

dinaumralieva

01.05.2022 08:13

площадка для игры в бадминтон имеет размеры 13,4 м и 5,2 м. найдите площадь первого поля. (полученное число округлите до единиц) ...

aram0071

07.07.2020 12:33

Постройте график некоторой функции с нулями в точках -2;1;4...

jemalka99

03.03.2023 03:38

1.Вычислите: arcsin 1/2+arccos 1/2 = 2.Решите уравнения : a) 2 sin⁡〖х 〗= √3 б) 2 〖sin〗^2⁡х-9 sin⁡x+4 = 0 в) 5〖sin〗^2⁡〖х 〗- 3 sin⁡x cos⁡x-2 〖cos〗^2⁡х= 0 г) cos⁡3x cos⁡x + sin⁡〖3x sin⁡x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку