Решите неравенство, используя метод интервалов:
1) (х – 4) (х + 5) 0;
2) (x + 2,4) (х – 1,5) > 0;
3) (х – 4) (х + 5) > 0;
4) (х – 6) (х + 1) < 0;
5) (x + 2,8) (x-1) = 0;
6) (х + 4) (х – 5) < 0;
7 (x + 2,4) (х + 7,5) < 0; 8) (x +7) (х – 3,5) > 0;
9) (3х + 4) (2x – 5) = 0; 10) (7 – 3х) (2x + 1) = 0;
11) (3х – 4) (2x +7) > 0; 12) (8 – 7x) (2x – 7) > 0;
13) -2(7 – 5x) (2x + 3) 0; 14) (2 - 3x) (2x + 1) > 0;
15) (7-32 х 2х + 12 -о​

Докажем методом математической индукции.

Пусть дано четное n = 2m, тогда требуется доказать, что

(17^(2m) - 1) делится нацело на 96.

17^(2m) - 1 = (17^2)^m - 1 = 289^m - 1.

Докажем, что (289^m - 1) делится нацело на 96, при любом натуральном m.

1) База индукции: при m=1 имеем 289¹ - 1 = 288 = 3·96 делится нацело на 96.

2) Предположение индукции.

Предположим, что для всех натуральных k≤m  289^k - 1 делится нацело на 96, то есть, 289^k - 1 = 96·A, где А - целое число.

Тогда докажем, что для 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96.

3) Индуктивный переход.

289^(k+1) - 1 = 289·289^k - 1 = 289·(289^k - 1 + 1) - 1 =

= 289·(289^k - 1) + 289 - 1 = 289·(289^k - 1) + 288 = W,

т.к. по предположению индукции 289^k - 1 = 96·A, то имеем

W = 289·96·A + 3·96 = 96·( 289·A + 3) и т.к. A - целое, то и (289·A + 3) - тоже целое и 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96. Ч.Т.Д.

В решении.

Объяснение:

а) 0,6х²у * ? = -3х⁴у

? = - 3х⁴у / 0,6х²у =

3 и 0,6 сократить (разделить) на 0,6; х⁴ и х² на х²; у и у на у:

= - 5х²;

б) ? * (-4ху²) = 8,2х³у³

? = 8,2х³у³ / (-4ху²)=

сократить (разделить) 8,2 и 4 на 4; х³ и х на х; у³ и у² на у²:

= -2,05х²у;

в) -5ху * ? = 0,8х²у³

? = 0,8х²у³ / (-5ху)=

сократить (разделить) 0,8 и 5 на 5; х² и х на х; у³ и у на у:

= -0,16ху².

Проверка путём подстановки  вычисленных значений неизвестной величины в выражения показала, что данные решения удовлетворяют данным выражениям.

/ - знак деления.