Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите систему уравнений: $2 {x}^{2} + xy - {y}^{2} = 20$

${x}^{2} - 4xy + 7 {y}^{2} = 13$

Показать ответ

Ответ:

Arthurkaa

15.11.2020 05:19

(3;2)

(-3;-2)

$(\frac{17}{2\sqrt{7}};\frac{1}{2\sqrt{7}} )\\(-\frac{17}{2\sqrt{7}};-\frac{1}{2\sqrt{7}} )$

Объяснение:

Умножим первое уравнение на 4 и сложим со вторым

$9x^{2} +3y^{2} =93\\3x^{2} +y^{2} =31$

Выразим $y^{2} =31-3x^{2}$ и подставим в первое уравнение

$2x^{2} +xy-31+3x^{2} =20\\5x^{2} +xy =51$

Подставим вместо y его представление $y=+/-\sqrt{31-3x^{2}}$

$5x^{2} +/-x\sqrt{31-3x^{2} } =51\\+/-x\sqrt{31-3x^{2} } =51-5x^{2}$

Возведем в последнем уравнении левую и правую часть в квадрат

$x^{2} (31-3x^{2} )=(51-5x^{2} )^{2}$

Делаем замену $t=x^{2}$

В итоге приходим к квадратному уравнению

$28t^{2}-541t+2601=0$

$t_{1}=9 \\t_{2}=\frac{17^{2} }{2^{2}*7 }$

Тогда $x_{1,2} =+/-3\\x_{3,4}=+/-\frac{17}{2\sqrt{7} }$

Вспоминая, что $y=+/-\sqrt{31-3x^{2}}$ находим y

$y_{1,2}=+/-2 \\y_{3,4}=+/-\frac{1}{2\sqrt{7} }$

Для отбора правильных решений воспользуемся уравнением

$5x^{2} +xy =51\\xy =51-5x^{2}$

Подставляя вместо $x^{2}$ его значения 9 и $\frac{289}{28}$ , определяем, что xy0

Значит x и y должны быть одного знака.

(3;2)

(-3;-2)

$(\frac{17}{2\sqrt{7}};\frac{1}{2\sqrt{7}} )$

$(-\frac{17}{2\sqrt{7}};-\frac{1}{2\sqrt{7}} )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

karinaklinaeva

19.04.2023 21:20

Вычислите интеграл (то что обведено) 524 а)б)в) 526 a) 527 в)...

selenkovaanasta

05.01.2020 02:36

1. как называется промежуток (-∞;7] 2. Найдите пересечение промежутков [-4;6] и (0;9) 3. Найдите обьединение промежутков [-4;6] и (0;9)...

molonchik

23.09.2020 13:22

1)Из линейных уравнений выразите переменную y через x:a) 2x+y=1b) x-3y=22)Из линейных уравнений выразите переменную x через y:a) x-3y=8b) 3y-x=6...

alena536

28.01.2021 20:39

решить -3 3x-6 15 -8≤10-4x 22...

tebnev02

26.09.2022 04:20

В шестом классе несколько школьников были переведены из одной учебной группы в другую. Может ли при этом средний возраст обеих групп увеличиться? с решением...

ekaterinkavlas1

06.11.2021 17:25

Тема: Системы линейных уравнений решить...

немогусделать1

10.01.2023 23:09

Требуются интересные факты или интересные(а так же очень распространенные применения алгебры Буля. Простое описание алгебры и банальное описание её свойств не кидать!(Я и сам в состоянии...

iphoneX10

07.07.2020 22:20

Когда 78 пассажиров заняли в самолете свои места, остались свободными 40% всех мест. сколько пассажиров вмещает самолет надо...

Kamilamar

05.01.2023 01:46

Приведите уравнение (2x-1)^2 = x(x+2)-3 к виду ax^2+ bx+с= 0 и выпишите его коэффициенты...

Temirlan0958

18.03.2021 05:06

1.) Какой математический закон доказывает верность данного равенства: 29⋅(471+35)=29⋅471+29⋅35? ответ: переместительный закон сложения a+b=b+a сочетательный закон сложения (a+b)+c=a+(b+c)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку