Решите уравнение нужно! С участка площадью 52 1/2 га фермер собрал картофеля на 14 т больше, чем с участка площадью 56 га. Определить урожайность с одного гектара на каждом участке отдельно, зная, что с одного гектара на р
первом участке собирали картофеля в среднем на 2 т больше, чем с одного гектара на втором участке.
1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.
а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии
2=6+d; d=2-6=-4
2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий член.
a₂=a₁+d;
aₙ=a₁+d(n-1)
6=4+d; d=6-4=2
a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8
3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите знаменатель.
b₂=b₁*q
3=9*q; q=3/9=1/3
4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий член.
b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2
b₃=4*1/2=2
5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность 5.
aₙ=a₁+b(n-1)
a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36
6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а знаменатель -2.
bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾
b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32
7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией? Почему?
Запишем последовательность нечерных чисел:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... (2n-1)
Разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2
Да. последовательность нечетных чисел является Арифметической прогрессией
8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?
Запишем последовательность простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...
найдем знаменатель:
q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4
Нет, последовательность простых чисел не является Геометрической прогрессией.
9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а разность -3.
Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2
a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6
S₅=(6-6)*5/2=0.
10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член равен -1, а знаменатель 2
Sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)
S₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31
1. 15х + 18y = 3(5x + 6y).
2. 3хy – 5y = y(3x – 5).
3. a⁴ + a³ = a³(a + 1).
4. 2y⁵ – 4y³ = 2y³(y² – 2).
5. 5ab + 10a² = 5a(b + 2a).
6. ax² + 3ax = ax(x + 3).
7. xy³ + 5x²y² – 3x²y = xy(y² + 5xy – 3x).
8. 5(2 – a) + 3a(2 – a) = (2 – a)(5 + 3a).
9. x(x – y) – 3(y – x) = x(x – y) + 3(x – y) = (x – y)(x + 3).
10. 10m⁵n² + 15nm⁷ = 5m⁵n(2n + 3m²).
11. 8x⁶y² + 24y²x³ – 16x⁵y⁵ = 8x³y²(x³ + 3 - 2x²y³).
12. (x – 3)(3x + 1) + (3 – x)(3 + x) = (x – 3)(3x + 1) – (x – 3)(3 + x) =
= (x – 3)(3x + 1 – 3 – x) = (x – 3)(2x – 2) = 2(x – 3)(x – 1).
13. a³(a + 6)² – 3a⁴(6 + a) = a³(a + 6)² – 3a⁴(a + 6) = a³(a + 6)(a + 6 – 3a) =
= a³(a + 6)(–2a + 6) = –2a³(a + 6)(a – 3).