1) Введем функцию: f(x)=(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3, f(x)=0, (х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0 2) Найдем нули числителя и знаменателя: Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю: х∧2+2х+1=0 D<0, f(x)>0 х-любое число x-3=0 x=3 x+2=0 x=-2 Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности), Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0 D=16 x=-3 x=1 Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности) Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
(х∧2+2х+1)(х-3)(х+2)÷х∧2+2х-3=0
2) Найдем нули числителя и знаменателя:
Числитель: -Все скобки приравниваем к нулю:
х∧2+2х+1=0
D<0, f(x)>0 х-любое число
x-3=0
x=3
x+2=0
x=-2
Расставляем полученные числа на числовую прямую, нам нужен промежуток с плюсом, т.к. в условии функция >0, получаем х принадлежит(-бесконечности; 2),(3; до +бесконечности),
Знаменатель: х∧2+2х-3 не равно 0
D=16
x=-3
x=1
Так же на числовой прямой расставляем полученные корни, получаем х принадлежит (-бесконечности; -3),(1; + бесконечности)
Сопоставляем полученные промежутки на общую числовую прямую, получаем конечный ответ х принадлежит (-бесконечности; -3),(3; + бесконечности)
a) 25 - 36p²c² = 5² - (6pc)² = (5 - 6pc)(5+6pc)
б) 100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)² - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc +11)
2)
а) (3x+1)² - (4x+3)² = (3x+1 -(4x+3))(3x+1+4x+3) =
= (3x+ 1 - 4x - 3)(7x + 4) = (-x - 2)(7x+4) =
= -(x+2)(7x+4)
б) (а+b+c)² - (a -b -c)² = (a+b+c -(a-b-c) ) * (a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c -a+b+c) * 2a = (2b + 2c) * 2a = 2(b+c) * 2a =
= 4a(b+c)
3)
a) x²ⁿ - 9 = (xⁿ)² - 3² = (xⁿ - 3)(xⁿ + 3)
б) k² - a⁴ⁿ = k² - (a²ⁿ)² = (k - a²ⁿ)(k + a²ⁿ)
в) х²ⁿ - у²ⁿ = (хⁿ -уⁿ)(хⁿ +уⁿ)
г)81а⁴ⁿ - 1 = (9а²ⁿ)² - 1² = (9а²ⁿ - 1)(9а²ⁿ + 1) =
= ( (3аⁿ)² - 1²)(9а²ⁿ + 1) = (3аⁿ -1)(3аⁿ +1)(9а²ⁿ + 1)
4)
а) 2а(5а + 10) + (2а - 8)(3а+2) =
= 10а² + 20а + 6а² + 4а - 24а - 16 =
= 16а² - 16 = 16(а² - 1) =
= 16(а-1)(а+1)
б)(3х + 5)(4х - 5) - 2х(2,5 + 1,5х) =
= 12х² - 15х + 20х - 25 - 5х - 3х² =
= 9х² - 25 = (3x)² - 5² =
= (3x - 5)(3x+5)