Решите уравнения logx(2)*log2x(2)=log4x(2) (х - вопрос №222424757371 от kate6668 14.11.2021 12:53

Question

Алгебра: Решите уравнения logx(2)*log2x(2)=log4x(2) (х в основаниях)

kate6668 · Answer

Надо все логарифмы привести к одному основанию. Будем делать основание = 2
1)logx(2) = log2(2)/log2(x) = 1/log2(x)
2)log2x(2) = log2(2)/log2(2x) = 1/(1+ log2(x))
3) log4x(2) = log2(2)/log2(4x) =1/(2+ log2(x))
наш пример:
1/log2(x) * 1/(1+ log2(x) = 1/(1+ log2(x))
1/log2(x)(1+log2(x) = 1/(2 + log2(x))
log2(x)(1+log2(x) = 2 + log2(x)
log2(x) = t
t(1 + t) = 2 + t
t +t^2 = 2 +t
t^2 = 2
t = +- $\sqrt{2}$
a) t = $\sqrt{2}$ б) t = - $\sqrt{2}$
log2(x) = $\sqrt{2}$ log2(x) =- $\sqrt{2}$
x = 2^ $\sqrt{2} [/tex x = 2^-[tex] \sqrt{2}$