Розв'язування задач на побудову
1) Повторити матеріал теми «Побудова трикутника, що дорівнює даному» за планом:
а) Побудова трикутника за двома сторонами і кутом між ними.
б) Побудова трикутника за стороною і двома прилеглими до неї кутами.
в) Побудова трикутника за трьома сторонами
2) Повторити матеріал теми «Геометричне місце точок» за планом (Вам потрібно дописати
речення)
а) Коло – ГМТ...
б) Круг – ГМТ
в) Бісектриса кута — ГМТ
г) Серединний перпендикуляр до відрізка — ГМТ..
д) Дві прямі, паралельні даній прямій — ГМТ...
3) Самостійна робота
1) Побудувати трикутник ABC за трьома сторонами АВ-4 см, ВС-3 см, АС= 5 см.
2) Побудувати геометричне місце точок,
а) рівновіддалених від точки О на відстань 2.5 см;
б) рівновіддалених від сторін кута 120°:
В) рівновіддалених від кінців відрізка АВ= 5 см.
3) Побудувати гострокутний трикутник ABC 1 коло, описане навколо нього.
(Всі побудови виконувати за до циркуля) ​

{3x+y=10    x²-y=8 y=10-3x      x²-(10-3x)=8                     x²+3x-10-8=0                     x²+3x-18=0             d=9+4·18= 81                   x1=(-3+9)\2=3                   x2=(-3-9)\2=-6 x1=3                        x2=-6 y1=10-3·3=1            y2=10-3·(-6)=28 ответ: (3; 1); (-6; 28)   

Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.

Подставляем в формулу (1) значения: K=10K=10, N−K=8N−K=8, итого N=10+8=18N=10+8=18, выбираем n=5n=5 шаров, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3n−k=5−2=3 черных. Получаем:

P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.P=C102⋅C83C185=45⋅568568=517=0.294.

Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?

Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.

Подставляем в формулу (1) значения: K=5K=5 (белых шаров), N−K=5N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2n=2 шара, из них должно быть k=2k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0n−k=2−2=0 красных. Получаем:

P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.P=C52⋅C50C102=10⋅145=29=0.222.

Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?

Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие

A=A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).

Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2A=A1+A2, где

A1=A1= (Выбраны 2 белых шара),