Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях , а минимум будет иметь то же по модулю значения, но обратный знак (если есть некоторое максимальное значение при , то взяв мы получим, что синус поменяет знак на противоположный, а косинусы сохранят знак. Если же у минимума модуль больше, чем у максимума, то также поменяем знак и получим новый максимум) Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции : На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π. Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства): Значит достаточно проверить значение в точках Как нетрудно убедится, в этих точках Таким образом, Но при достигается это значение.
С самого рождения демонстрировал необыкновенную физическую силу и храбрость, но при этом из-за враждебности Геры должен был подчиняться своему родственнику Еврисфею. В юности Геракл обеспечил родному городу победу над Эргином. В припадке безумия он убил собственных сыновей, а потому был вынужден пойти на службу к Еврисфею. По приказу последнего Геракл совершил двенадцать подвигов: победил немейского льва и лернейскую гидру, поймал керинейскую лань и эриманфского вепря, убил стимфалийских птиц, очистил авгиевы конюшни, укротил критского быка, завладел конями Диомеда, поясом Ипполиты, коровами Гериона, привёл к Еврисфею Цербера из загробного мира и принёс яблоки Гесперид.
Нам достаточно найти максимум при некоторых значениях
Теперь осталось найти максимум.
Найдем наибольшее значение функции
На полученном интервале f(x) убывает. Кроме того, f(x) имеет период 4π.
Таким же образом приходим к интервалу на котором f(x) возрастает (просто меняем знак неравенства):
Значит достаточно проверить значение в точках
Как нетрудно убедится, в этих точках
Таким образом,
Но при
Значит максимальное значение:
Минимальное: