С крыши дома брошен мяч вертикально вверх, с начальной скоростью 20 м/с Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земди от времени полета (в
секундах) выражается формулой h=- 5t +20+10.
Определите
а) Высоту дома, с которого брошен мяч
б) Какой наибольшей высоте будет мяч?
В) Через сколько секунд мяч будет на высоте 25м?
Напомним, по определению корня четной степени он всегда больше равен 0. 1 - x ≥ 0 x ≤ 1
ОДЗ , подкоренное выражение должно быть больше равно 0 . находить его сейчас не будем, проверим корни когда их найдем
тупо возводим в квадрат
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = (1 - x)^2
x^3 + 2x^2 - 6x - 3 = 1 -2x + x^2
x^3 + x^2 -4x - 4 = 0
x^2(x + 1) - 4(x + 1) = 0
(x + 1)(x^2 - 4) = 0
(x+1)(x+2)(x-2) = 0
x = -1 проверяем поодкоренное выражение оно должно быть ≥ 0 -1 + 2 + 6 - 3 = 4 > 0 да подходит
x = 2 нет , у нас ограничения x ≤ 1
x = -2 -8+8+12-3 = 9 > 0 да подходит
корни -1 и -2
1) x ∈ (-∞; -8) U (3; +∞)
2) x ∈ (-∞; -3) U (5; 7)
Объяснение:
1) x^2 + 5x - 24>0
x^2 + 5x - 24=0
D= √(b^2 - 4ac) = √(5^2 - 4 * 1 * (-24)) = √(25 + 96) = √121 = 11
x = (-b +/- √D)/2a
x1 = -5 + 11 / 2 =3
x2 = -5-11 /2 = -8
Получается три интервала:
x<-8
-8<x<3
x>3
чередуем знаки справа налево, первый - плюс (так как нам нужно больше, то выбираем там, где плюс)
получаем x<-8 и x>3
2) (x-5)(x-7)(x+3)<0
(x-5)(x-7)(x+3)=0
x = 0 тогда, когда один из множителей равен нулю:
x=5; x=7; x=-3
получаем четыре интервала (см фотку)
выбераем там, где минус, т. к. нужен знак < по условию
x<-3 и 5<x<7