Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма 8 и 6 члена арифметической прогрессии=16 а произведение 2 и 12=-36. найти разность и первый член прогрессий.

Показать ответ

Ответ:

НазарРезник

01.10.2020 17:10

Из условия: $\displaystyle \left \{ {{a_8+a_6=16} \atop {a_2a_{12}=-36}} \right.$

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d , имеем

$\displaystyle \left \{ {{a_1+7d+a_1+5d=16} \atop {(a_1+d)(a_1+11d)=-36}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a_1+6d=8} \atop {(a_1+6d-5d)(a_1+6d+5d)=-36}} \right.\\ \\ (8-5d)(8+5d)=-36\\ \\ 64-25d^2=-36\\ \\ 25d^2=100\\ \\ d^2=4\\ \\ d=\pm2$

Если d=2, то $a_1=8-6d=8-6\cdot2=-4$

Если d=-2, то $a_1=8-6\cdot(-2)=8+12=20$

ответ: a₁=-4 и d=2 или a₁=20 и d=-2.

0,0(0 оценок)

Ответ:

simakanna

01.10.2020 17:10

Выразим a₆, a₈, a₂ и a₁₂ через формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

aₙ = a₁ + (n-1)×d, где d - разность арифметической прогрессии, n - номер

$a_6 = a_1 + 5d\\\\a_8 = a_1 + 7d\\\\a_2 = a_1 + d \\\\a_{12} = a_1 + 11d$

Составим систему из двух уравнений

$\left \{\begin{array}{lcl} {{a_6+a_8=16} \\ {a_2\cdot a_{12}=-36}}\end{array} \right. \\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+5d+a_1+7d=16} \\ {(a_1+d)\cdot (a_1 + 11d)=-36}}\end{array}\right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl}{{2a_1+12d=16\;\;|:2} \\ {((a_1+6d)-5d)\cdot ((a_1 + 6d)+5d)=-36}}\end{array} \right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {(a_1+6d)^2-25d^2=-36}}\end{array} \right.$

$\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {\underbrace{(a_1+6d)^2}_{8^2}-25d^2=-36}}\end{array} \right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {25d^2=100}}\end{array} \right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{a_1+6d=8} \\ {d=\pm 2}}\end{array} \right.$

Если d = 2, то a₁ = 8 - 6d = 8 - 12 = -4

Если d = -2, то a₁ = 8 + 12 = 20

ответ: Если d = -2, то a₁ = 20, а если d = 2, то a₁ = -4

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

islamreal99

01.10.2022 06:49

Какое из чисел можно представить в виде натуральной степени натурального числа ровно четырьмя различными ? 25 64 100 512...

kirillovmatvey

14.04.2020 17:13

2 варіант решіть ів іть ааап...

liza1433

08.01.2020 02:39

Для тех кто хорошо знает выражение (10*2^n)/(2^(n+1)+2^(n-1)) если можно полное решение желательно скинуть фото с решением взаранее !...

csmos

05.11.2021 03:39

Решить на движение: из поселка а в поселок в, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин - другой со скоростью, на 4 км/ч большей. найдите скорость первого...

rizvanovagyla3

05.11.2021 03:39

Решите систему уравнений ( с объяснением): { 2//x + 1//y = 1 { x - y = 2...

Королева6743

09.12.2020 20:36

Найдите наименьший положительный период для функции: 1) y=1/2 * sin x/4 2) y= 4cos2x...

ishoeva

14.07.2021 02:49

Решите систему уравнений : siny-cosx=0,5 { sin^2y-cos^2x=-0,5...

DOLBONAFT

18.04.2020 09:13

Дроби к общему знаменателю! полное решение желательно на листочке 2,3,4!...

Yasmin1708

22.09.2020 05:46

Найти промежутки монотонности функции. 1. у = 2х³ +3х² -100 2. у = х³ + 2х² + 6 3. у = 5х² + 15х - 1 4. у = 60 + 45х – 3х² - х³ 5. у = - 3х + 6х² - 100...

kristinaлсп

30.11.2020 05:29

Серед наведених рівнянь виберіть те, графіком якого є: А) пряма, яка проходить через точку А(-2; 3);Б) пряма, яка проходить через початок координат;В) пряма, паралельна осі ОҮ;Г) пряма,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку