Тест 20. Предел последовательности. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии
Вариант 2
ВІ. Укажите номер члена последовательности у, =
2 - 3n
1 + 4
11
равного
6

В2. Найдите предел последовательности
5n? + 4n
и“ + ni -
Епі — ул

В3. Найдите сумму геометрической прогрессии
27; 9; 3; ...

В4. В бесконечной геометрической прогрессии знамена-
тель равен
4
- а ее сумма равна 72. Найдите первый член
прогрессии.

С1. Найдите предел последовательности
х = n? + 97 – ун?

С2. В геометрической прогрессии сумма первого и треть-
его членов равна 90, а сумма второго и четвертого членов
равна -30, Найдите сумму геометрической прогрессии.

​

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.

Наши действия: 1) ищем производную;
                            2) приравниваем её к 0 и решаем уравнение;
                            3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения функции в этих точках и на концах промежутка;
                             4) пишем ответ.
Поехали?
1) у' = 3x^2 +2x -8
2) 3x^2 +2x -8 = 0
x1= -2 ( входит в промежуток)           x2 = 4/3 (не входит в промежуток)
3)у(-3) = (-3)^3 + (-3)^2 -8*(-3) -8 = -27 +9 +24 -8 = -2
    y(0) = 0^3 +0^2 -8*0 -8 = -8
    y(-2) = (-2)^3 +(-2)^2 -8*(-2) -8 = -8 +4 +16 -8 = 4
4) ответ: max y = y(-2) = 4