Тупий кут між діагоналями прямокутника дорів­нює 120°. Доведіть, що діагональ його в два рази більша за меншу сторону.

Не знаю но 500 вряд ли. Я насчитал, что максимум 455 точно сдадут, то есть еще 45 не хватает до 500.
Итак:
1) 700 * 0,65 = 455, которые успешно сдадут.
2) 700 - 455 = 245 не сдадут в принципе.
3) P = 455/700 = 0,6500. Вероятность, при которой 455 абитуриентов сдадут экзамены. 
4) Но в условии хотя бы 500Поэтому 455 + 45 = 500, выходить еще 45 должны также успешно сдать, но при этом вероятность уменьшается.Поэтому из 245, 45 успешно сдадут при вероятность:
    P = 45/245 = 0,18 (приблизительно). 
5) 0.65 - 0.18 = 0.47  
ответ: 4) 0,4643

Объяснение:

а) Допустим, такое число существует, обозначим цифры а и b.

{ a - b = 2

{ a^2 + b^2 = 52

Решаем подстановкой

{ a = b + 2

{ (b+2)^2 + b^2 = 52

Получаем:

b^2 + 4b + 4 + b^2 - 52 = 0

2b^2 + 4b - 48 = 0

b^2 + 2b - 24 = 0

(b + 6)(b - 4) = 0

Подходит только b = 4, тогда а = b + 2 = 6

ответ: это числа 46 и 64.

б) Обозначим двузначное число 10a + b, тогда по условиям:

{ 10a + b + 2(a+b) = 96

{ (10a+b)(a+b) = 952

Раскрываем скобки

{ 12a + 3b = 96

{ 10a^2 + ab + 10ab + b^2 = 952

Приводим подобные и сокращаем

{ 4a + b = 32

{ 10a^2 + 11ab + b^2 = 952

Можно решить подстановкой, получится квадратное уравнение.

Но проще рассуждениями. Из 1 уравнения ясно, что b кратно 4.

Потому что и 4а, и 32 делятся на 4, значит, и b делится.

Значит, b  может равняться только 0, 4 или 8. Проверяем варианты:

1) b = 0; 10a^2 + 0 + 0 = 952; тогда a^2 = 95,2 - не подходит.

2) b = 4; 10a^2 + 44a + 16 = 952;

10a^2 + 44a - 936 = 0

D/4 = 22^2 + 10*936 = 484 + 9360 = 9844 ≈ 99,21 - не подходит

3) b = 8; 10a^2 + 88a + 64 - 952 = 0

10a^2 + 88a - 888 = 0

D/4 = 44^2 + 8880 = 1936 + 8880 = 10816 = 104^2

a = (-44 + 104)/10 = 60/10 = 6

ответ: 68