X^4+x^3-7x^2-x+6=0 надо разделить на множитель (x+1) (x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1) = x^3-7x+6 Далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами Пробуем +-1,+-2,+-3,+-6 -1 (x^3-7x+6)/(x+1) = x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится +1 (x^3-7x+6)/(x-1) = x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень Дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3 x_4 = -1/2+5/2 = 2
x_1 = -1 x_2 = 1 x_3 = -3 x_4 = 2
совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то (x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2) = x^3+3x^2-x-3 (x^3+3x^2-x-3)/(x+1) = x^2+2x-3 (x^2+2x-3)/(x-1) = x+3
Фигура представляет собой сегмент параболы y=1-x², ограниченный сверху самой параболой, снизу - осью абсцисс, слева - прямой x=-1 и справа - прямой x=1. Так как фигура симметрична относительно оси ординат, то её площадь S=2*S1, где S1 - площадь фигуры, ограниченной сверху данной параболой, слева - осью ординат, справа - прямой x=1 и снизу - осью абсцисс. Но S1=∫(1-x²)*dx с пределами интегрирования x1=0 и x2=1. Так как F(x)=∫(1-x²)*dx=x-x³/3+C, то S1=F(1)-F(0)=2/3. Тогда S=2*2/3=4/3. ответ: 4/3.
надо разделить на множитель (x+1)
(x^4+x^3-7x^2-x+6) / (x+1) = x^3-7x+6
Далее ищем корни уравнения среди делителей свободного члена, т.к. уравнение с целочисленными коэффициентами
Пробуем +-1,+-2,+-3,+-6
-1
(x^3-7x+6)/(x+1) = x^2-x-6+12/(x + 1) - не делится
+1
(x^3-7x+6)/(x-1) = x^2+x-6 - делится, значит, x_2=1 - это корень
Дальше можно снова пробовать целочисленные корни из делителей свободного члена, а можно и так
x_3 = -1/2 - sqrt(1+24)/2 = -1/2-5/2 = -3
x_4 = -1/2+5/2 = 2
x_1 = -1
x_2 = 1
x_3 = -3
x_4 = 2
совпало или нет, но -1 - тоже корень, если начинать с 2, то
(x^4+x^3-7x^2-x+6)/(x-2) = x^3+3x^2-x-3
(x^3+3x^2-x-3)/(x+1) = x^2+2x-3
(x^2+2x-3)/(x-1) = x+3