Відомо, що А(1; 0), В(0; 1), О(0; 0). Знайдіть координати вектора, що дорівнює ОА⃗⃗⃗⃗⃗ + ОВ⃗⃗⃗⃗⃗ : А) ( 1; 1); Б) (1; 0); В) (1; – 1); Г) (– 1; 1) Д) (0; 1) 2. Вектори (х – 2; у + 1; 5 – z) та ⃗ (1; 0; –2) такі, що = ⃗ . Знайдіть х + у + z. B) – 5; Б) 11; В) – 9; Г) 9; Д) 5. 3. Обчисліть значення у, при якому вектори (5; – 4) і ⃗ (1; у) колінеарні. А) – 0,8; Б) 1,25; В) 0,8; Г) – 1,25; Д) 0,6. 4. Знайдіть координати вектора ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ +2 ⃗⃗⃗⃗⃗ , якщо В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1). А) (0⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗−⃗⃗⃗5⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗−⃗⃗⃗7⃗ ); Б) (−⃗⃗⃗⃗2⃗⃗⃗; ⃗⃗1⃗⃗⃗; ⃗⃗3⃗ ) ; В) (4⃗⃗⃗; ⃗⃗⃗−⃗⃗⃗⃗2⃗⃗; ⃗⃗⃗−⃗⃗⃗6⃗ ); Г) (−⃗⃗⃗⃗3⃗⃗⃗; ⃗⃗1⃗⃗⃗; ⃗⃗2⃗ ) 5. Дано куб АВСДА1В1С1Д1. За рисунком виразіть вектор С⃗⃗⃗⃗ 1 ⃗⃗А⃗ через вектори а⃗ ; ⃗ ; ? А) а⃗ + ⃗ – ; Б)– ( а⃗ + ⃗ + ); В) а⃗ + ⃗ + ; Г) – а⃗ – ; Д) ⃗ + . 6. Знайдіть скалярний добуток векторів а⃗ (– 1; – 3; 2) і с (1; 0; 5) А) 11; Б) 6; В) 9; Г) – 9; Д) – 1. 7. Установіть відповідність між векторами (1-4) і їх довжинами (А-Д) 1). а⃗ (–1; 1; 0) А) 1 2). АВ⃗⃗⃗⃗⃗ , А(√2; 0; 1) , В(√2 ⃗⃗⃗⃗⃗ ; 1; 0) Б) 2 3). с (3; 0; 4) В) √2 4). СС⃗⃗⃗⃗ , С(0; 5) Г) 0; Д) 5. 8. Установіть відповідність між векторами, зображеними на рисунках (1-4) та їхніми скалярними добутками (А-Д) вектор Скалярний добуток А) – 2 Б) – 3 В) 6; Г) 3 Д) 0 9. На рисунку зображено квадрат АВСД. Установіть відповідність між кутами (1-4) та градусними мірами цих кутів (А-Д) 1) кут між векторами АС⃗⃗⃗⃗ і ВД⃗⃗⃗⃗⃗ 2) кут між векторами ВС⃗⃗⃗ і ВД⃗⃗⃗⃗⃗ 3) кут між векторами АД⃗⃗⃗⃗⃗ і СВ⃗⃗⃗ 4) кут між векторами СА⃗⃗⃗⃗ і ВС⃗⃗⃗ А) 90 о Б) 135 о В) 180 о Г) 45 о Д) 0 о 10. Знайдіть скалярний добуток векторів + ⃗ і – ⃗ , якщо (3; 2), ⃗ (2; – 1)
1) При a=0 уравнение прямой принимает вид by+c=0, или y=-c/b. Это значит, что все точки нашей прямой имеют одинаковую ординату y=-c/b, а это означает, что прямая параллельна прямой Ox.
2) При b=0 уравнение принимает вид ax+c=0, или x=-c/a. Это значит, что все точки прямой имеют одинаковую абсциссу x=-c/a, т.е. прямая параллельна оси Oy. По условию, a=5, c=5, и уравнение принимает вид x=-5/5=-1. ответ: уравнение прямой есть х=-1
Всего 60 трехзначных чисел
На первое место можно разместить любую из пяти цифр, пять На второе место можно разместить любую из четырех цифр, четыре На третье место любую из оставшихся трех цифр, три На все три места результаты выбора умножаем.
5·4·3=60
а) кратны трем те числа, у которых сумма цифр кратна трем
Например, используя цифры 1; 2; 3, сумма цифр которых 1+2=3=6 кратна 3 можно составит шесть чисел, кратных 3:
123; 132;321;312;231;213
Возможностей 4:
1+2+3=6 кратно 3
2+3+4= 9 кратно 3
3+4+5=12 кратно 3
1+3+5=9 кратно 3
В каждой возможности 6 чисел. Всего 24 числа.
б) Кратны четырем те трехзначные числа, у которых две последние цифры кратны 4. Возможны варианты:
*12
*24
*32
*52
На первое место можно разместить любую из оставшихся трех цифр, тремя Всего 3·4=12 чисел
в) кратных 5:
12:
на последнем месте обязательно располагается цифра 5 ( числа кратные 5 оканчиваются на 5 или на 0, 0 у нас нет). На первое место можно выбрать любую из четырех оставшихся цифр - четыре на второе место любую из оставшихся трех - три Всего Подробнее - на -