в олимпиаде принимали участие 46 человек. им было предложено 3 задачи. после подведения итогов выяснилось, что хотя бы 1 задачу выполнил каждый из участников, 1 и 2 - 11 участников, 2 и 3 - 8 участников, 3 и 1 - 5 участников, а 1, 2 и 3 - 2 участника. Доказать, что хотя бы 1 из задач решили не менее половины участников. C объяснением

F(x) = cos5x · cos(x + π/6)
g(x) = sin5x · sin(x + π/6)  + 0.5√3
cos5x · cos(x + π/6) = sin5x · sin(x + π/6)  + 0.5√3
 cos5x · cos(x + π/6) - sin5x · sin(x + π/6)  = 0.5√3
cos (6x + π/6) =  0.5√3
6x + π/6 = ⁺₋ π/6 + 2πn      n∈Z
1) 6x₁ + π/6 = + π/6 + 2πn      n∈Z      2) 6x₂ + π/6 = - π/6 + 2πn      n∈Z
1) 6x₁ = 2πn      n∈Z                           2) 6x₂  = - π/3 + 2πn      n∈Z
1) x₁ = πn/3      n∈Z                           2) x₂  = - π/18 + πn/3      n∈Z
ответ: x₁ = πn/3      n∈Z
           x₂  = - π/18 + πn/3      n∈Z 

1)х=3х Построим в одной системе координат графики функций у=х  и у=3х. График  функций у=х - прямая, проходящая через начало координат (0;0) и (3;3). Строим в прямоугольной системе координат эти точки и проводим через них прямую.
График  функций у=3х - прямая, проходящая через начало координат (0;0) и (2;6). Строим в этой же прямоугольной системе координат эти точки и проводим через них прямую.
Прямые пересекаются в точке О(0;0). Следовательно х=0.
ответ:0
2)3х=3х+4  Построим в одной системе координат графики функций у=3х  и у=3х+4. График  функций у=3х - прямая, проходящая через начало координат (0;0) и (2;6). Строим в прямоугольной системе координат эти точки и проводим через них прямую.
График  функций у=3х+4 - прямая, проходящая через точки (0;4) и (-2;-2). Строим в этой же прямоугольной системе координат эти точки и проводим через них прямую.
Прямые параллельны, корней у уравнения нет. ответ:нет корней.