В спортивном соревновании учувствуют Антон, Ваня и Дима. Болельщики строят прогнозы: 1) Антон займет – I место, Ваня – II;
2) Антон займет – II место, Дима – III;
3) Ваня займет – I место, Дима – II.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно из высказываний каждого болельщика истинно другое ложно. Каковы результаты соревнований, если на каждом месте по одному юноше.
2) В спортивном турнире участвовали 3 студента – Петров, Иванов и Сидоров. Перед финалом турнира один болельщик сказал, что первое место займет Петров, второй болельщик сказал, что Сидоров не будет последним, а третий – что Иванову не занять первого места. После игр оказалось, что один болельщик ошибся, а два других угадали. Как распределились места, если никакие два участника не заняли одно и то же место?
3) Вера, Рита, Юля, Света заняли на олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:
1)Рита – первая, Света – вторая;
2)Рита – вторая, Вера – третья;
3)Юля – вторая, Вера – четвертая.
Как распределились места, если в каждом из ответов только одно утверждение истинно?
Так мы продолжаем поворачивать прямую вокруг точки О, проводя ее через следующие точки, до тех пор, пока она не повернется на 180 градусов и вернется в первоначальное положение. Теперь она проходит через те же точки О и Х, только теперь положительное направление оси смотрит в противоположную от Х сторону. В этой ситуации в верхней полуплоскости будет находиться, наоборот, m точек, а в нижней - n. Т.е. число точек в верхней полуплоскости уменьшалось с n до m с шагом не более 1, а в нижней полуплоскости увеличивалось с m до n тоже с шагом не более 1. Соответственно начальная разность n-m между количеством точек в верхней полуплоскости и нижней стала теперь m-n. Заметим, что т.к. m+n=598 - четное число, то n-m - тоже четное и, т.к. разность количеств точек в полуплоскостях изменялась с шагами -2,0,2 с величины n-m до m-n, то в какой-то момент она была равна 0. Это значит, что было положение, когда количество точек в обеих полуплоскостях было одинаковым, т.е. - это и была средняя линия проходящая через точку О. Итак, количество средних линий не меньше, чем количество непересекающихся пар точек, т.е. не меньше 300 (т.к. через каждую точку проходит средняя линия, и одна прямая проходит ровно через 2 точки).
Если точки расположены в вершинах правильного 600-угольника, то понятно, что средние линии - это прямые, соединяющие диаметрально противоположные точки. Их как раз 300 штук.
Знание русского языка позволяет заводить новые знакомства по всему миру – путешествуя или общаясь в сети Интернет, открывает новые возможности для получения высшего образования, научной деятельности, делового общения и ведения бизнеса в как в России, так и в других странах. Начать изучение языка можно на портале Государственного института русского языка им. А.С. Пушкина "Образование на русском", который позволяет составить учебную программу в зависимости от уровня владения языком и индивидуальных потребностей слушателей.