Наносим наши нули на числовую прямую: ----------- -2 -------- 0 ---------- 1 --------- >
Подставляя числа из промежутка в производную находим, в каких промежутках производная отрицательна, а в каких положительна. Отмечаем знаками на числовой прямой: ------ --- ----- -2 --- +++ -- 0 ----- --- ---- 1 --- +++ ---- > Получается, что x = 1 - точка минимума. Осталось сравнить f(1), f(-1). (f(2) не проверяем, ведь оно больше f(-1)) f(1) = -17 f(-1) = -25
Скорость первого парохода х км/ч, скорость второго - х+1 км/ч. Расстояние между городами равно 420 км, тогда время затраченное на путь от пристани А к пристани В первым пароходом - 420/х часов, вторым - 420/(х+1) часов. Первый пароход затратил на дорогу на 1 час больше. Получим уравнение: 420/х = 420/(х+1) +1 (420(х+1)-420х-(х+1)х)/(х(х+1))=0 (420х+420-420х-х^2-х)/(х(х+1))=0 (420-х^2-х)/(х(х+1))=0 -х^2-х+420=0 и (х(х+1)) не равно 0 D=(-1)^2- 4(-1)*420=1681 x не равно 0 или х+1 не равно 0 х=(1+- 41)/(2*(-1)) x не равно 0 или х не равно -1 х1=20 х2=-21 не удовлетворяет условию ответ: скорость первого парохода 20 км/ч.
Находим нули производной:
Наносим наши нули на числовую прямую:
----------- -2 -------- 0 ---------- 1 --------- >
Подставляя числа из промежутка в производную находим, в каких промежутках производная отрицательна, а в каких положительна. Отмечаем знаками на числовой прямой:
------ --- ----- -2 --- +++ -- 0 ----- --- ---- 1 --- +++ ---- >
Получается, что x = 1 - точка минимума.
Осталось сравнить f(1), f(-1). (f(2) не проверяем, ведь оно больше f(-1))
f(1) = -17
f(-1) = -25
ответ: -25
420/х = 420/(х+1) +1
(420(х+1)-420х-(х+1)х)/(х(х+1))=0
(420х+420-420х-х^2-х)/(х(х+1))=0
(420-х^2-х)/(х(х+1))=0
-х^2-х+420=0 и (х(х+1)) не равно 0
D=(-1)^2- 4(-1)*420=1681 x не равно 0 или х+1 не равно 0
х=(1+- 41)/(2*(-1)) x не равно 0 или х не равно -1
х1=20 х2=-21
не удовлетворяет условию
ответ: скорость первого парохода 20 км/ч.