обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ß
по апофеме b посчитаешь площадь основания So и высоту H пирамиды по ф-ле
H=sinß*b
проекция b на основание b"=1/3*m=√(b^2-H^2)
половина стороны основания a/2=b"/tg60=√(b^2-H^2)/tg60
a=2*√(b^2-H^2)/√3
площадь основания So =a^2*√3/4 =(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4
объем пирамиды V =1/3*So*H =1/3*(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b=
=1/3*(2*√(b^2-(sinß*b)^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b
объем пирамиды меняется в зависимости от sinß
sinß - меняется от 0 до 1 , рассмотри значения sinß в этом интервале
найдешь наибольший возможный объём
1) Запишем прогрессииа (Арифмет.): 2; а2; а3; а4; а5; а6; а7; а8; а9; а10.
b (Геометр.): 2; а5 - 10; а3; b4; b5; b6; b7; b8; b9; b10.
2) Возьмём в систему:
q = b2/b1 = (a5 - 10) / 2 = 2*d - 4
{а3 = а1 + 2*d = 2 + 2*d
{a3 = 2 * q^2 => a1 + 2*d = 2*(q^2)2 + 2*d = 8*d^2 - 32*d + 328*d^2 - 34*d + 30 = 0
4*d^2 - 17*d + 15 = 0 Дискр. = 49[ d = 3 Случай а[ d = 1.25 Случай б
а) d = 3
q = 2
q = -2 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2 + 10
a: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29.
b: 2; 4; 8...
Sa = (a1 + a10)/ 2 * 10 = 155
Sb = b1*(1 - q^10)/ 1 - q = 2046
б) d = 1,25
q = 1.5 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2+10
q = -1.5
a: 2; 3,25; 4,5; 5,75; 7...
b: 2; -3; 4,5...
Sa = (a1 + a10)*10 / 2 = 76.25
Sb = b1*(1 - q^10) / (1-q) = - 45.3 Oтвет: 1) Sa = 155
Sb = 2046
2) Sa = 76.25 Sb = -45.3
обозначим угол наклона бокового ребра к основанию ß
по апофеме b посчитаешь площадь основания So и высоту H пирамиды по ф-ле
H=sinß*b
проекция b на основание b"=1/3*m=√(b^2-H^2)
половина стороны основания a/2=b"/tg60=√(b^2-H^2)/tg60
a=2*√(b^2-H^2)/√3
площадь основания So =a^2*√3/4 =(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4
объем пирамиды V =1/3*So*H =1/3*(2*√(b^2-H^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b=
=1/3*(2*√(b^2-(sinß*b)^2)/√3 )^2*√3/4 *sinß*b
объем пирамиды меняется в зависимости от sinß
sinß - меняется от 0 до 1 , рассмотри значения sinß в этом интервале
найдешь наибольший возможный объём
1) Запишем прогрессии
а (Арифмет.): 2; а2; а3; а4; а5; а6; а7; а8; а9; а10.
b (Геометр.): 2; а5 - 10; а3; b4; b5; b6; b7; b8; b9; b10.
2) Возьмём в систему:
q = b2/b1 = (a5 - 10) / 2 = 2*d - 4
{а3 = а1 + 2*d = 2 + 2*d
{a3 = 2 * q^2 => a1 + 2*d = 2*(q^2)
2 + 2*d = 8*d^2 - 32*d + 32
8*d^2 - 34*d + 30 = 0
4*d^2 - 17*d + 15 = 0 Дискр. = 49
[ d = 3 Случай а
[ d = 1.25 Случай б
а) d = 3
q = 2
q = -2 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2 + 10
a: 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29.
b: 2; 4; 8...
Sa = (a1 + a10)/ 2 * 10 = 155
Sb = b1*(1 - q^10)/ 1 - q = 2046
б) d = 1,25
q = 1.5 НЕ подходит, т.к. п.д.з. не выполняется условие: а5 = b2+10
q = -1.5
a: 2; 3,25; 4,5; 5,75; 7...
b: 2; -3; 4,5...
Sa = (a1 + a10)*10 / 2 = 76.25
Sb = b1*(1 - q^10) / (1-q) = - 45.3
Oтвет: 1) Sa = 155
Sb = 2046
2) Sa = 76.25
Sb = -45.3