За зміну майстр вотачив утричі більше деталей ніж учень, скільки деталей виготовив за зміну учень, якщо ця кількість на 18 більше ніж виточив майстер?

Составим систему 2-х уравнений
S =1/2 ab (формула площади)
с² = a² + b² ( т. Пифагора)
1/2·ab = 54           ab = 108|·2    ⇒ 2ab = 216
a² + b² = 225 ⇒    a² + b² = 225       a² + b² = 225  сложим:
                                                        (a+b)² = 441⇒a+b = 21  или  
a + b = -21 ( не подходит по условию задачи)
итак, у нас система стала проще:
a + b = 21      b = 21 - a
ab=108          a(21 - a) = 108
                       21a -a² = 108
                       a² -21a +108 = 0
                        a1 = 12    ⇒ b1 = 21 - a = 21 - 12 = 9
                        a2 = 9       ⇒ b2 = 21 - a = 21 - 9 = 12
ответ: 12 и 9

Любое выражение в квадрате принимает наименьшее значение 0. Сумма квадратов тоже принимает наименьшее значение 0. 

Следовательно, наименьшее значение выражения 0. Чтобы выражение было равно 0, нужно, чтобы либо первое слагаемое было х, а второе -х; либо первое слагаемое -х, а второе х; либо оба слагаемых должны быть равны 0. Так как здесь сумма квадратов, то ни одно из слагаемых отрицательным быть не может => Оба слагаемых равны 0. 

5х+4у+6=0                   3х+4у+2=0

Выражаем 4у из обоих уравнений:

4у=-6-5х                       4у=-2-3х

Приравниваем -6-5х=-2-3х

-2х=4

х=-2

Подставляем х в одно из уравнений:

4у=-2-3*(-2)

4у=4

у=1