Знайдіть найменший додатний період кожної із заданих функцій: 1) y = cos2x;
2) y= tg5x;
3)у= sin х/3;
4) y = ctg3x;
5)у= cos2х/5

f(x) = 1/3 x^3 - x^2 + 6

Продифференциируем функцию

f ' (x) = x^2 - 2x

Приравняем производную к нулю

x^2 - 2x = 0

x (x - 2) = 0

x = 0, или x - 2 = 0

Из вышеназванного следует, что точки экстремума - это ноль и два

Возьмём число один, для проверки знаков в следующих промежутках

(минус бесконечность ; ноль), (ноль ; два), (два ; плюс бесконечность)

f ' (1) = 1 - 2 = - 1

Значит, что в среднем промежутке будет знак минус, в боковых плюс, из чего следует, что на промежутке от минус бесконечности до нуля производная функции положительна (сама функция возрастает), на промежутке от нуля до двух производная отрицательна (функция убывает), а на промежутке от двух до плюс бесконечности производная опять становится положительной, а функция возрастает...

Точка "ноль" - точка максимума

Точка "два" - точка минимума

Фатимка, дальше я не знаю, как решать, но надеюсь, что материал вам пригодится 

выражение будет иметь смысл если подкоренное выражение будет больше или равно нулю, а знаменатель дроби не равен нулю

х^2+9x+14>=0

D=81-56=25

x1=-2

x2=-7

ставим эти числа на числовую прямую, знаки чередуюся справа налево, +,-,+, берем то что со знаком плюс, то есть (-бесконечность; -7)объединяем(-2; + бесконечность)

знаменатель не равен нулю

x^2-4x+3неравно 0

D=16-12=4

x1=3

x2=2

теперь объединяем решения, и общий ответ получается такой

(-бесконечность;-7)(-2;2)(2;3)(3; + бесконечность)