Войти Регистрация Спроси ai-bota

Знайдіть первісну для функції f(x)=sin2xcos6x

Показать ответ

Ответ:

clon4

24.05.2020 03:01

Воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:

sinx*cosy = 1/2 * (sin(x+y ) + sin (x-y)), тогда

sin2x*cos6x = 0.5*(sin8x+sin(-4x)) = 0.5*(sin8x-sin4x)

Запишем первообразную:

$F(x) = \int{0.5(sin8x-sin4x)}\, dx = 0.5(\int{sin8x}\, dx-\int{sin4x}\, dx) = 0.5(-\frac{1}{8}cos8x + \frac{1}{4}cos4x) = \frac{1}{8}(cos4x-\frac{1}{2}cos8x)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

MrBOPOH

24.05.2020 03:01

$\\f(x)=\sin2x \cos6x\\ F(x)=\int f(x)\, dx\\ F(x)=\int \sin2x \cos6x\, dx\\ F(x)=\int \frac{1}{2}(\sin -4x+\sin 8x)\, dx\\ F(x)=\frac{1}{2} \int\sin 8x-\sin 4x\, dx\\ F(x)=\frac{1}{2} \int\sin 8x\, dx-\frac{1}{2}\int\sin 4x\, dx\\ t=8x,dt=8\, dx\\ u=4x,du=4\, dx\\ F(x)=\frac{1}{16} \int\sin t \, dt-\frac{1}{8}\int\sin u\, du\\ F(x)=-\frac{1}{16}\cos t+\frac{1}{8}\cos u+C\\ F(x)=-\frac{1}{16}\cos 8x+\frac{1}{8}\cos 4x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Victoria1236456

13.12.2021 15:40

Найдите значение выражения -50cos2a, если cosa=-0,4...

fearlessaliss

24.04.2023 12:27

Решить тригонометрическое уравнение /2)sin^2x+sin^2(x/2)*cosx=0...

MashaLipitenko

24.04.2023 12:27

Уравнение у виду x^n=a и решите его 1) 1\8x=1 2) 1000x^3+1=0 3)1\27x^3=0,001 4)1\9x^4-16=0 5)1+x^5=0 6) x^8-16=0...

Василина914

07.08.2020 04:32

На завтра нужно! разложите на множители а)3а^2 - 3 b^2 б)12m^2 - 12n^2 в)ax^2 - ay^2 г) 2a^2 x - 2b^2x д)5x^2 - 5 е)2a^2 - 8...

jasmin20052

31.05.2021 23:45

Найдите четырехзначное число кратное 12 произведене цифр которого больше 40 но меньше 45. в ответе запишите какое нибудь одно такое число...

algebraigeometria1

31.05.2021 23:45

Решите неравенства: sinx -1/2,между: x €(-pi/2; 7pi/6)...

RaritetnuWioN

06.01.2022 02:40

Решите, , подробно. мы это не проходили еще, но я для себя решаю log3(1-5x)=4...

hdhhxhd662

29.11.2022 11:42

Матери и дочери вместе 34 года. два года назад, мать была в пять раз старше, чем дочь. сколько лет матери и сколько лет дочери?...

F3ren9d

29.11.2022 11:42

При каком наименьшем целом значении а система х^2+у^2= 9; у=...

Даша6262717171717

25.01.2021 23:53

Втреугольнике a b c известно что a c равно 12 bc равна 5 угол c равен 90 градусов найдите радиус описанной около этого треугольника окружности 9 класс алге...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку