1) Найти импульс тела в момент падения на землю. Тело массой 5 кг, в момент падения на землю обладает энергией 2000 Дж. Начальная скорость тела равна 2 м/с. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать.

Составим уравнение по Второму закону Ньютона при подъёме (ось икс направим влево, параллельно наклонной стороне плоскости):

Оу:

N - mg*cosα = 0

N = mg*cosα

Οx:

mg*sinα + Fтр = ma

Fтр = μN = μ*mg*cosα =>

=> mg*sinα + μ*mg*cosα = ma | : m

g*sinα + μ*g*cosα = a

g*(sin α + μ*cosα) = a

При спуске шайбы горизонтальная составляющая силы тяжести не поменяет своего направления, а сила трения - да. Следовательно, её знак поменяется на минус. При том же направлении оси икс получаем:

g*(sin α - μ*cosα) = a'

Сравним выражения ускорений:

g*(sin α + μ*cosα) > g*(sin α - μ*cosα) => а > а'

Т.к. F = ma, а m = const, то результирующая сила F больше результирующей силы F':

m = m => F/a = F'/a' => F > F'

Что касается времени и скорости. Составим уравнения движения при подъёме:

S = υ0*t - at²/2

Выразим скорость через время:

υ = υ0 - аt, т.к. υ = 0, то:

υ0 = аt =>

S = at*t - at²/2 = at² - at²/2 = at²*(1 - 1/2) = at²/2 - выразим отсюда время:

t² = 2S/a => t = √(2S/a)

Теперь составим уравнение движения при спуске:

S' = a't'²/2 - выражаем время:

t' = √(2S'/a')

Т.к. а > а', а S = S', то получается, что:

√(2S/a) < √(2S/a') => t < t'

Составим уравнение для υ0:

υ0 = аt - подставим вместо времени его выражение:

υ0 = а*√(2S/a) = √(2Sa)

Составим уравнение для скорости шайбы, когда она вернулась в исходное положение:

υ = υ0' + а'*t', т.к. υ0' = 0, а t' = √(2S'/a'), то:

υ = а'*√(2S/a') = √(2Sa')

Учитывая, что а > а', выходит, что υ0 > υ.

Значит правильные утверждения:

б) Модуль ускорения при подъёме больше чем при спуске.

в) Время подъёма меньше времени спуска.

г) Модуль скорости на старте больше чем на финише.

Дано:

μ = 5000

L = 55 см = 0,55 м

n = 550

I = 20 A

μ_0 = 4π*10^-7 Гн/м

B - ?

L = ψ/Ι, где ψ - потокосцепленеие, равное:

ψ = Φ*n - результирующему магнитному потоку соленоида

С другой стороны магнитный поток равен:

Ф = В*S*cosα, где cosα = 1, т.к. считаем, что α = 0°, тогда:

Ф = В*S => ψ = Φ*n = B*S*n => L = ψ/Ι = B*S*n/I

Т.к. В = μ_а*Н, а Н = F/L, и μ_а = μ*μ_0, то:

В = μ*μ_0*F/L, где F = I*n => B = μ*μ_0*I*n/L =>

=> L = B*S*n/I = (μ*μ_0*I*n/L)*S*n/I = μ*μ_0*S*n²/L

Теперь приравниваем выражения индуктивности:

L = L

B*S*n/I = μ*μ_0*S*n²/L | * [I/(Sn)]

B = μ*μ_0*n*I/L = 5000*4π*10^-7*550*20/0,55 = (5*4π*55*2/55)*(10³*10^-7*10*10/10^-2) = (4π*55/55)*(10³*10³*10^-7/10^-2) = 4π*10¹ = 125,66... = 125,7 Тл

ответ: 125,7 Тл (если не брать округлённое значение "пи", если брать, то ответ: 125,6 Тл).