Колонна туристов длиной l=75м движется с постоянной скоростью. курьер,движущийся в 2 раза быстрее колонны,бежит с поручением от хвоста к голове колонны и обратно.найдите путь,который пробежал курьер,выполняя поручение.
V₁ - скорость курьера v₂ - скорость колонны v₁ = 2*v₂ свяжем СО с колонной => скорость курьера относительно колонны v' = 2*v₂ - v₂ = v₂ - при движении от хвоста к голове Δt₁ = L / v' = L / v₂ - время движения от хвоста к голове колонны s₁ = v₁ * Δt₁ = 2*v₂ * L/v₂ = 2*L - путь курьера от хвоста к голове v'' = v₁ + v₂ = 3*v₂ - скорость курьера относительно колонны при движении от головы к хвосту Δt₂ = L / v'' = L / (3*v₂) - время движения курьера от головы к хвосту колонны s₂ = v₁ * Δt₂ = 2*v₂ * L/(3*v₂) = 2*L/3 - путь курьера от головы к хвосту колонны s = s₁ + s₂ = 2*L + 2*L/3 = 8*L/3 = 8 * 75 м / 3 = 200 м весь путь курьера
Обозначим: Скорость колонны туристов V Скорость курьера 2V
Далее надо перейти в систему отсчета, связанную с колонной туристов. В этой системе отсчета колонна стоит на месте, а скорость курьера будет:
Vотн1= 2V-V=V
при движении к голове колонны и
Vотн2= 2V+V=3V
при движении от головы колонны к хвосту.
Таким образом, исходная задача сводится к следующей задаче: За какое время (Т) курьер двигаясь со скоростью Vотн1 пройдет от хвоста неподвижной колонны длиной 75 метров до ее начала и обратно, если на обратном пути его скорость будет Vотн2. Получаем:
Т= 75/Vотн1+ 75/Vотн2 = 75/V+75/3V = 100/V
В системе координат, связанных с дорогой (относительно которой колонна движется со скоростью V, а курьер 2V) курьер пройдет за то же время (Т) путь (S)
v₂ - скорость колонны
v₁ = 2*v₂
свяжем СО с колонной => скорость курьера относительно колонны v' = 2*v₂ - v₂ = v₂ - при движении от хвоста к голове
Δt₁ = L / v' = L / v₂ - время движения от хвоста к голове колонны
s₁ = v₁ * Δt₁ = 2*v₂ * L/v₂ = 2*L - путь курьера от хвоста к голове
v'' = v₁ + v₂ = 3*v₂ - скорость курьера относительно колонны при движении от головы к хвосту
Δt₂ = L / v'' = L / (3*v₂) - время движения курьера от головы к хвосту колонны
s₂ = v₁ * Δt₂ = 2*v₂ * L/(3*v₂) = 2*L/3 - путь курьера от головы к хвосту колонны
s = s₁ + s₂ = 2*L + 2*L/3 = 8*L/3 = 8 * 75 м / 3 = 200 м весь путь курьера
Скорость колонны туристов V
Скорость курьера 2V
Далее надо перейти в систему отсчета, связанную с колонной туристов. В этой системе отсчета колонна стоит на месте, а скорость курьера будет:
Vотн1= 2V-V=V
при движении к голове колонны и
Vотн2= 2V+V=3V
при движении от головы колонны к хвосту.
Таким образом, исходная задача сводится к следующей задаче: За какое время (Т) курьер двигаясь со скоростью Vотн1 пройдет от хвоста неподвижной колонны длиной 75 метров до ее начала и обратно, если на обратном пути его скорость будет Vотн2. Получаем:
Т= 75/Vотн1+ 75/Vотн2 = 75/V+75/3V = 100/V
В системе координат, связанных с дорогой (относительно которой колонна движется со скоростью V, а курьер 2V) курьер пройдет за то же время (Т) путь (S)
S=Т*2V= ((100)/V)*2V=200 метров
ответ: 200 метров