1°. Дано відрізок АВ і точку О ≠ АВ. Побудуйте: а) відрізок, симетричний відрізку АВ відносно точки О; б) точку О1, симетричну точці О відносно прямої АВ; в) відрізок, що утворюється при повороті відрізка АВ на кут 60° навколо точки О за годинниковою стрілкою; 2°. ∆ АВС симетричний ∆ АМС відносно прямої АС. ВСА = 20°, МАС = 45°. Знайдіть решту кутів цих трикутників. 3°. Паралелограми А1В1С1В1 і АВСD симетричні відносно деякої точки О. Знайдіть сторони паралелограмів, якщо периметр АВСD дорівнює 30 см, а В1С1 = 10 см. 4°. Знайдіть коефіцієнт подібності двох прямокутників та їх площі, якщо сторони одного з них 5 см і 8 см, а периметр другого — 52 см. 5•. О — точка перетину діагоналей ромба АВСD. При паралельному перенесенні точка А відображається на точку О, точка С — на С1. Знайдіть АС1, якщо АС = 5 см. 6•. При яких значеннях а і b точки А(а; 4) і В(3; 2b) симетричні відносно точки М(-1; 6)? 7•. ВМ — медіана трикутника АВС (мал. 328). На сторонах ВС і АС вибрано точки Р і К так, що ВР : РС = МК : КС = 2 : 1. Знайдіть площу чотирикутника МВРК, якщо площа трикутника АВС дорівнює 54 см2. 8•. Запишіть рівняння прямої, на яку відобразиться пряма у = 2 при повороті навколо точки М(1; -1) на кут 90°: а) за годинниковою стрілкою; б) проти годинникової стрілки.
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см