1) сторона ас равностороннего треугольника длиной 10 см лежит в плоскости альфа, а вершина в удаленная от плоскости на 8 см. найдите проекции сторон ав и вс на плоскость альфа. 2.) квадраты авсд и авс1д1 лежат в перпендикулярных плоскостях. найдите расстояние между точками д и д1, если ав = 9 см. (с рисунком ) .
Из вершины В опустим перпендикуляр ВН на пл.α.
АВ и ВС - наклонные, АН и СН - проекции этих наклонных.
ΔАВН и ΔВСН - прямоугольные с гипотенузами АВ=10 и ВС=10,
катет - общий ВН=8 . ΔАВН=ΔВСН ⇒ АН=СН
АН=СН=√(10²-8²)=6 (см)
2) АВСД - квадрат , АВ=ВС=СД=АД=9 см.
АВС₁Д₁ - квадрат , АВ=В₁С₁=С₁Д₁=АД₁=9 см.
ΔАДД₁ - прямоугольный и равнобедренный, АД=АД₁ .
ДД₁=√(АД²+АД₁²)=√(9²+9²)=√(2·9²)=9√2 (см)