1 вариант
1. Треугольник со сторонами 12, 20 и 7 существует.
2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3. Если катеты прямоугольного треугольника 6 и 8, то гипотенуза равна 10.
4. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
5. Синус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
6. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180 градусов.
7. Диаметр окружности равен двум радиусам.
8. Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равной 13, равна 6,5.
9. Треугольник с углами 25, 75, 90 существует.
10. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту.
11. Если центральный угол равен 18 градусов, то вписанный угол, опирающийся на эту же дугу равен 36.
12. Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то центр окружности лежит на гипотенузе.
13. Диагонали ромба равны.
14. Если периметр квадрата равен 20, то площадь 400.
15. Тангенс это отношение синуса к косинусу.
16. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60