1.Знайдіть довжину вектора

b2;1;3.

2.Знайдіть координати вектора

с а b
  
 
2
1
, якщо
а 4;2;6


і
b8;3;1

.

3.При яких значеннях m і n вектори

а10;m;5


і
b2;3; n

колінеарні?

4.При якому значенні n вектори
аn;3;6

і
b 4;2; n


перпендикулярні?
5.Знайдіть координати вектора
CD
, якщо
C5;3;1, D7;2;4.

6.Дано трикутник АВС з вершинами

А8;2;3, В2;4;5, С2;2;1.
Знайти периметр трикутника; косинус кута А; довжину медіани АМ;
координати точки перетину медіан.

СОВЕРШЕННО ДРУГАЯ задача :) Дана окружность, в ней из одной точки проведены две хорды под углом 60°, их длины 11 и 13, надо найти длину окружности.
По теореме косинусов легко сосчитать, что третья сторона (в квадрате) вписанного треугольника, сторонами которого являются эти хорды, равна 11^2 + 13^2 - 2*11*13*(1/2) = 147 = 49*3; то есть третья сторона равна 7√3;
По теореме синусов 7√3 = 2Rsin(60°) = R√3; то есть R = 7; 
Длина окружности с таким радиусом равна 14π;
ТЕПЕРЬ можно перейти к ЭТОЙ задаче и сразу написать ответ 14π;
(А почему? :) )

Свойство острых углов прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет, лежащй против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона, а против меньшей стороны лежит меньший угол.

Поэтому:

1. Втрой острый угол равен: 90° - 60° = 30°.

2. Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.

   Обозначим меньший катет х см, тогда гипотенуза будет равна (2х) см. Т.к. по условию задачи их сумма равна 9 см, то состаим и решим уравнение:

х + 2х = 9,

3х = 9,

х = 9 : 3,

х = 3.

Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 3 см.

ответ: 1. 30°. 2. 3 см.