1. В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
a = 2 b = 8 c = c - боковые стороны 2* с = а + b отсюда с = (a +b) /2 2. Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором катет h - высота трапеции катет (b - a)/2 гипотенуза с - боковая сторона трапеции По теореме Пифагора c² = h² + ((b - a) /2)² Вместо с подставим с = (a +b) /2 ((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)² Отсюда h² = 1/4 ((a + b)² - (a - b)²) = 1/4(4 * a * b) = ab h = √(ab) 3. S = (a + b) * h /2 S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20 S = 20
Углы при основании такого треугольника по 45 градусов. Так как в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и медианой, то гипотенуза делится на 2 равные части. Рассмотрим один из образовавшихся треугольников: Угол между высотой и гипотенузой = 90 градусов Один из углов равен 45 градусам Следовательно третий угол равен 180-90-45=45 градусов Поскольку 2 угла в этом треугольнике равны, этот треугольник равнобедренный, следовательно стороны лежащие против равных углов - равны. Таким образом высота в таком треугольнике равна половине гипотенузы.
В трапецию окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
a = 2
b = 8
c = c - боковые стороны
2* с = а + b
отсюда с = (a +b) /2
2.
Опустив высоту на большее основание, получим прямоугольный треугольник, в котором
катет h - высота трапеции
катет (b - a)/2
гипотенуза с - боковая сторона трапеции
По теореме Пифагора
c² = h² + ((b - a) /2)²
Вместо с подставим с = (a +b) /2
((а + b)/2)² = h² + ((b - a) /2)²
Отсюда
h² = 1/4 ((a + b)² - (a - b)²) = 1/4(4 * a * b) = ab
h = √(ab)
3.
S = (a + b) * h /2
S = (2 + 8) * √(2*8) /2 = 10 * √16 / 2 = 20
S = 20
Так как в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и медианой, то гипотенуза делится на 2 равные части.
Рассмотрим один из образовавшихся треугольников:
Угол между высотой и гипотенузой = 90 градусов
Один из углов равен 45 градусам
Следовательно третий угол равен 180-90-45=45 градусов
Поскольку 2 угла в этом треугольнике равны, этот треугольник равнобедренный, следовательно стороны лежащие против равных углов - равны.
Таким образом высота в таком треугольнике равна половине гипотенузы.