Дано:
треугольник АВС — равнобедренный,
АВ = ВС = 7 сантиметров,
АС = 6 сантиметров,
BD — высота.
Найти длину высоты BD — ?
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота BD является медианой. Тогда АD = DС = АС : 2 = 6 : 2 = 3 сантиметров.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АD^2 + ВD^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВD^2);
ВD^2 = АВ^2 - АD^2;
ВD^2 = 7^2 - 3^2;
ВD^2 = 49 - 9;
ВD^2 = 40;
ВD = 2√ 10 сантиметров.
ответ: 2√ 10 сантиметров.
Объяснение:
А(-3; 1) В(1; -2) С(-1; 0)
1) Координаты вектора АВ
АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4
АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3
АВ(4; -3)
Координаты вектора АС
АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2
АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1
АС(2; -1)
2) Модуль вектора АВ
|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5
Модуль вектора АC
|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5
3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС
АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11
4) Косину угла между векторами АВ и АС
cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25
Дано:
треугольник АВС — равнобедренный,
АВ = ВС = 7 сантиметров,
АС = 6 сантиметров,
BD — высота.
Найти длину высоты BD — ?
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. Высота BD является медианой. Тогда АD = DС = АС : 2 = 6 : 2 = 3 сантиметров.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АD^2 + ВD^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВD^2);
ВD^2 = АВ^2 - АD^2;
ВD^2 = 7^2 - 3^2;
ВD^2 = 49 - 9;
ВD^2 = 40;
ВD = 2√ 10 сантиметров.
ответ: 2√ 10 сантиметров.
Объяснение:
А(-3; 1) В(1; -2) С(-1; 0)
1) Координаты вектора АВ
АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4
АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3
АВ(4; -3)
Координаты вектора АС
АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2
АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1
АС(2; -1)
2) Модуль вектора АВ
|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5
Модуль вектора АC
|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5
3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС
АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11
4) Косину угла между векторами АВ и АС
cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25