Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K принадлежит DA, АK : KD = 1 : 3.( только не копируйте предыдущее
решение)

Докажем, что в треугольнике АВС с основанием АС биссектриса ВТ, проведенная из угла В, будет и медианой, и высотой. НО! Подчеркиваю, этим свойством обладает только биссектриса, проведенная к ОСНОВАНИЮ равнобедр. треугольника. Две другие биссектрисы этим свойством не обладают.

Итак, как доказать?

1. Раз это биссектриса, то она делит угол АВС пополам. т.е. в треугольниках АВТ И СВТ углы АВТ и СВТ равны,,

2. Углы  А и С равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

3. АВ=СВ, как боковые стороны равнобедр. треугольника АВС

ВЫВОд треугольники АВТ и СВТ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.е. по второму признаку равенства треугольников, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АТ=СТ. Т.е. ВТ - медиана.

И против равных сторон (АВ и СВ) лежат равные углы АТВ и СТВ, но они в сумме составляют 180°, т.к. смежные, получается, раз они равны, то каждый по 90°, т.е. ВТ - высота

Даже и не в дело. У меня не получается прикрепить файл. Ну давайте порассуждаем. Вы, наверняка, сможете нарисовать картинку к этому заданию безошибочно. Рисуем прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, затем из вершины С на гипотенузу опускаете перпендикуляр, т.е. высоту, например СТ.

Проекцией катета АС на гипотенузу будет ТА, а проекцией катета ВС на гипотенузу  будет ВТ.

Работают два равенства. 1. АС=√(АВ*АТ)

2. ВС =√(АВ*ВТ)

Пусть для определенности АТ= m, гипотенуза АВ=с, тогда ВТ=с-m

Подставляем в  первое и второе равенства буковки,выходим на ответ

АС=√(с*m)

ВС=√с*(с-m)

вот и все...