УГОЛ (ПРЯМОЙ, ОСТРЫЙ, ТУПОЙ) Мама мой взяла листок, И загнула уголок, Угол вот такой у взрослых Называется ПРЯМЫМ. Если угол уже -ОСТРЫМ, Если шире, то -ТУПЫМ.
Я ОСТРЫЙ - начертить хочу, Сейчас возьму и начерчу. Веду из точки две прямых, Как будто два луча, И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы, как остриё меча. А для УГЛА ТУПОГО Всё повторяем снова: Из точки две прямых ведём, Но их пошире разведём. На чертёж мой посмотри, Он, как ножницы внутри, Если их за два кольца Мы раздвинем до конца.
ТРЕУГОЛЬНИК Самолёт летит по небу, Треугольное крыло, На моём велосипеде, Треугольное седло, Есть такой предмет - угольник, И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК. Тут мама три спички На стол положила И мне треугольник Из спичек сложила. А в это время я чертил И наблюдал за мамою, Я три прямых соединил И сделал то же самое.
КВАДРАТ Пришёл из школы старший брат, Из спичек выложил квадрат. Дала мне мама шоколад, Я дольку отломил - квадрат. И стол -квадрат, и стул - квадрат, И на стене плакат - квадрат, Доска, где шахматы стоят, И клетка каждая - квадрат, Стоят там кони и слоны, Фигуры боевые. КВАДРАТ - четыре стороны, Все стороны его равны, И все углы прямые.
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ Мы живём с братишкой дружно, Нам так весело вдвоём, Мы на лист поставим кружку, Обведём карандашом. Получилось то, что нужно - Называется ОКРУЖНОСТЬ. Мой брат по рисованию Себя считает матером, Всё, что внутри окружности, Закрасил он фломастером. Вот вам красный круг, кружок, По краю синий ободок. КРУГ - тарелка, колесо, ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок. ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА. Я смотрю на наш листок, Стал искать у круга угол, Но найти его не смог. Брат смеётся - вот дела! Да у круга нет угла, У тарелки и монеты Не найдёшь углов, их нету.
ТРАПЕЦИЯ Трапеци, трапеция, Фигура есть такая, А я её не знаю. Ты где живёшь, трапеция, В Америке, в Китае? Может, за трапецией Поехать надо в Грецию? Мама говорит: - Не надо, Трапеция с тобою рядом. Развею я твою тоску, Ты подожди минутку. И на гладильную доску Укладывает юбку, По ней проводит утюжком, Чтоб не топорщилась мешком: - Вот тебе ТРАПЕЦИЯ, Не стоит ехать в Грецию.
ОВАЛ А как нарисовать овал? На брата я позвал. Брат взял фломастер и искусно Мне овал нарисовал: Ты слегка окружность сплюсни, Получается ОВАЛ. Сколько раз его видал, В ванной зеркало -овал! Овал и блюдо, и яйцо. Мама говорит :-Лицо У тебя овальное. Пусть будет овальное, Лишь бы не печальное. Мы рассмеялись и в овале Рожицу нарисовали. Овал - окружность удлинённая И рожица в ней удивлённая.
Накреслимо дві прямі АВ і CD, які перетинаються в точці O (рис. 1). При цьому утворяться чотири кути, менших від розгорнутого: кути AOC, COB, BOD та AOD. Зверніть увагу на те, що сторони кута AOC є доповняльними променями до сторін кута BOD, а сторони кута COB — доповняльними променями до сторін кута AOD.
Два кути, сторони одного з яких є доповняльними променями до сторін іншого, називають вертикальними кутами.
На рис. 58 вертикальними кутами є кути АОС і BOD, а також кути COB і AOD. Вертикальні кути на цьому рисунку зафарбовано однаковим кольором.
Вертикальні кути здаються нам рівними — чи не так? Можна, звичайно, перевірити це за до транспортира, але спробуймо замість вимірювань вдатися до міркувань.
Розглянемо, наприклад, вертикальні кути 1 і 2 на рисунку 1. Кожний з цих кутів є суміжним кутом для одного і того ж кута 3. Суми градусних мір суміжних кутів дорівнюють 180°, тому
1 + 3 = 180°, 2 + 3 = 180°.
Праві частини цих рівностей рівні, тому рівні й ліві частини, тобто 1 + 3 = 2 + 3. Звідси випливає, що 1 = 2. Таким чином, ми дійшли висновку, що вертикальні кути рівні.
Проведене міркування є прикладом доведення: ми, не проводячи вимірювань, встановили, що вертикальні кути рівні. Більш того: ми довели, що будь-які вертикальні кути рівні, а це встановити вимірюванням просто неможливо, бо вертикальних кутів існує нескінченно багато!
Доведемо тепер, що коли один з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 90°, тобто є прямим, то й усі інші кути, менші від розгорнутого, теж є прямими.
Нехай, наприклад, 1 = 90° (рис. 2). Кути 1 і 2 суміжні, тому 1 + 2 = 180°. Звідки 2 = 180° – 90° = 90°. Кути 1 і 3, а також 2 і 4 є вертикальними, тому 3 = 1 = 90° і 4 = 2 = 90°. Отже, 1 = 2 = 3 = 4 = 90°.
Менший з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, називають кутом між цими прямими. Наприклад, кут між прямими АВ і CD на рис. 3 дорівнює кутові АОС або рівному йому кутові BOD.
Задача. Два з чотирьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, відносяться, як 4 : 5. Знайти градусну міру кожного з кутів, що утворилися.
Розв'язання. Два кути, які утворилися в результаті перетину двох прямих, або суміжні, або вертикальні .Cкільки вертикальні кути рівні:
АКВ = СКВ, АКС =ВКВ, то кути, про які йде мова у задачі,— це суміжні кути. Наприклад, АКВ і АКС. Оскільки АКВ: АКС = 4 : 5, то можемо позначити АКВ = 4х, АКС = 5х. За властивістю суміжних кутів: 4х+ 5х = 180°. Звідси х = 20°. Тоді АКВ = 4 • 20° = 80°, АКС = 5 • 20° = 100°. Далі: СКD = АКВ = 80°, ВКD =АКС = 100°.
Мама мой взяла листок,
И загнула уголок,
Угол вот такой у взрослых
Называется ПРЯМЫМ.
Если угол уже -ОСТРЫМ,
Если шире, то -ТУПЫМ.
Я ОСТРЫЙ - начертить хочу,
Сейчас возьму и начерчу.
Веду из точки две прямых,
Как будто два луча,
И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы,
как остриё меча.
А для УГЛА ТУПОГО
Всё повторяем снова:
Из точки две прямых ведём,
Но их пошире разведём.
На чертёж мой посмотри,
Он, как ножницы внутри,
Если их за два кольца
Мы раздвинем до конца.
ТРЕУГОЛЬНИК
Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде,
Треугольное седло,
Есть такой предмет - угольник,
И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.
Тут мама три спички
На стол положила
И мне треугольник
Из спичек сложила.
А в это время я чертил
И наблюдал за мамою,
Я три прямых соединил
И сделал то же самое.
КВАДРАТ
Пришёл из школы старший брат,
Из спичек выложил квадрат.
Дала мне мама шоколад,
Я дольку отломил - квадрат.
И стол -квадрат, и стул - квадрат,
И на стене плакат - квадрат,
Доска, где шахматы стоят,
И клетка каждая - квадрат,
Стоят там кони и слоны,
Фигуры боевые.
КВАДРАТ - четыре стороны,
Все стороны его равны,
И все углы прямые.
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно -
Называется ОКРУЖНОСТЬ.
Мой брат по рисованию
Себя считает матером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.
Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
КРУГ - тарелка, колесо,
ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.
ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.
Я смотрю на наш листок,
Стал искать у круга угол,
Но найти его не смог.
Брат смеётся - вот дела!
Да у круга нет угла,
У тарелки и монеты
Не найдёшь углов, их нету.
ТРАПЕЦИЯ
Трапеци, трапеция,
Фигура есть такая,
А я её не знаю.
Ты где живёшь, трапеция,
В Америке, в Китае?
Может, за трапецией
Поехать надо в Грецию?
Мама говорит: - Не надо,
Трапеция с тобою рядом.
Развею я твою тоску,
Ты подожди минутку.
И на гладильную доску
Укладывает юбку,
По ней проводит утюжком,
Чтоб не топорщилась мешком:
- Вот тебе ТРАПЕЦИЯ,
Не стоит ехать в Грецию.
ОВАЛ
А как нарисовать овал?
На брата я позвал.
Брат взял фломастер и искусно
Мне овал нарисовал:
Ты слегка окружность сплюсни,
Получается ОВАЛ.
Сколько раз его видал,
В ванной зеркало -овал!
Овал и блюдо, и яйцо.
Мама говорит :-Лицо
У тебя овальное.
Пусть будет овальное,
Лишь бы не печальное.
Мы рассмеялись и в овале
Рожицу нарисовали.
Овал - окружность удлинённая
И рожица в ней удивлённая.
выберай
Объяснение:
Накреслимо дві прямі АВ і CD, які перетинаються в точці O (рис. 1). При цьому утворяться чотири кути, менших від розгорнутого: кути AOC, COB, BOD та AOD. Зверніть увагу на те, що сторони кута AOC є доповняльними променями до сторін кута BOD, а сторони кута COB — доповняльними променями до сторін кута AOD.
Два кути, сторони одного з яких є доповняльними променями до сторін іншого, називають вертикальними кутами.
На рис. 58 вертикальними кутами є кути АОС і BOD, а також кути COB і AOD. Вертикальні кути на цьому рисунку зафарбовано однаковим кольором.
Вертикальні кути здаються нам рівними — чи не так? Можна, звичайно, перевірити це за до транспортира, але спробуймо замість вимірювань вдатися до міркувань.
Розглянемо, наприклад, вертикальні кути 1 і 2 на рисунку 1. Кожний з цих кутів є суміжним кутом для одного і того ж кута 3. Суми градусних мір суміжних кутів дорівнюють 180°, тому
1 + 3 = 180°, 2 + 3 = 180°.
Праві частини цих рівностей рівні, тому рівні й ліві частини, тобто 1 + 3 = 2 + 3. Звідси випливає, що 1 = 2. Таким чином, ми дійшли висновку, що вертикальні кути рівні.
Проведене міркування є прикладом доведення: ми, не проводячи вимірювань, встановили, що вертикальні кути рівні. Більш того: ми довели, що будь-які вертикальні кути рівні, а це встановити вимірюванням просто неможливо, бо вертикальних кутів існує нескінченно багато!
Доведемо тепер, що коли один з кутів, які утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 90°, тобто є прямим, то й усі інші кути, менші від розгорнутого, теж є прямими.
Нехай, наприклад, 1 = 90° (рис. 2). Кути 1 і 2 суміжні, тому 1 + 2 = 180°. Звідки 2 = 180° – 90° = 90°. Кути 1 і 3, а також 2 і 4 є вертикальними, тому 3 = 1 = 90° і 4 = 2 = 90°. Отже, 1 = 2 = 3 = 4 = 90°.
Менший з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, називають кутом між цими прямими. Наприклад, кут між прямими АВ і CD на рис. 3 дорівнює кутові АОС або рівному йому кутові BOD.
Задача. Два з чотирьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, відносяться, як 4 : 5. Знайти градусну міру кожного з кутів, що утворилися.
Розв'язання. Два кути, які утворилися в результаті перетину двох прямих, або суміжні, або вертикальні .Cкільки вертикальні кути рівні:
АКВ = СКВ, АКС =ВКВ, то кути, про які йде мова у задачі,— це суміжні кути. Наприклад, АКВ і АКС. Оскільки АКВ: АКС = 4 : 5, то можемо позначити АКВ = 4х, АКС = 5х. За властивістю суміжних кутів: 4х+ 5х = 180°. Звідси х = 20°. Тоді АКВ = 4 • 20° = 80°, АКС = 5 • 20° = 100°. Далі: СКD = АКВ = 80°, ВКD =АКС = 100°.
Відповідь. 80°; 100°; 80°; 100°.