Класс 7 К-2, Б-2
1. На рисунке каждый из отрезков МЕ и РК делится точ-
кой О пополам. Докажите, что угол КМО равен углу ПЭО.
E
2. На сторонах угла D отмечены точки м и к так,
DM DM = DK. известно, что точка р лежит внутри уг-
ла Д и РК = РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса
MD МДК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с ос-
нованием АС. С циркуля и линейки проведите
высоту АН к боковой стороне ВС.
К-3, В-1
7 класс
1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М.
Докажите, что ре | ФК.
2. Отрезок DM - Биссектриса треугольника CDE.
Через точку М проведена прямая, параллельная стороне
СD и пересекающая сторону Де в точке Н. Найдите углы
треугольника DMN, Z zcde = 68°.
2) Точка пересечения высот в остроугольном треугольнике находится внутри треугольника.
Точка пересечения высот в прямоугольном треугольнике находится в вершине прямого угла.
Точка пересечения высот в тупоугольном треугольнике находится вне треугольника.
3) И в остроугольном, и в прямоугольном, и в тупоугольном треугольниках точка пересечения биссектрис лежит внутри треугольника. (Следствие того, что центром вписанной окружности в треугольник является точка пересечения биссектрис).
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
КМ = 1/2АР=1/2(АD+DF)=1/2(AD+BC)
рисунок не забудь,