Кр №5 Движение В-2
1. Даны точки А(2;-1), В(4;1), С(1;2). Постройте на четырех
различных чертежах:
а) отрезок симметричный отрезку АВ относительно точки С;
б) отрезок симметричный отрезку АС относительно оси АВ;
в) отрезок , который получается при параллельном переносе
отрезка АВ на вектор ;
г) отрезок , который получается при повороте отрезка АС
вокруг точки В на 90º против часовой стрелки.
Укажите координаты точек
2. Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника, чтобы один из них можно было получить из другого при параллельного переноса?
3. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на 270º квадрат отображается на себя.
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых) - параллелограмм.
По условию АС и ВD, АВ и CD лежат на параллельных прямых. Следовательно, АВСD- параллелограмм.
В параллелограмме противоположные стороны равны. ⇒
АС=ВD и АВ-СD.
Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.
В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны.
Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD секущей АD - равны.
Сторона AD- общая.
Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны.
⇒АВ=СD.