На рисунке дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, DЕ АВ.
Докажите, что треугольник АВС и треугольник DАЕ подобны. Найдите катеты треугольника АВС, если АВ = 13 см, АЕ = 5,2 см, DЕ = 2 см. 3) Докажите, что около четырехугольника ВDЕС можно описать окружность.
Между сторонами треугольников АВСД и MNKP образуются треугольники. где гипотенузой являются стороны квадрата MNKP, а катетами - отрезки сторон квадрата АВСД по 12 и 16 см.
Отсюда сторона квадрата MNKP равна √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 см.
б) Чтобы найти сторону квадрата ABCD, если MN=10 см, примем её за х. Тогда катеты в рассмотренных ранее треугольниках будут равны (3/7)х и (4/7х.
По Пифагору ((3/7)х)² + ((4/7х)² = 10²
(9/49)х²+(16/49)х² = 100
25х² = 100*49
х² = 4*49
х = 2*7 = 14 см.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два подобны.
△АОD подобен △ВОС.
Отношение АО:ОС=13:3 ⇒
АD:ВС=13:3
∠СВD=∠ВDА по свойству углов при параллельных прямых и секущей
Но ВD - биссектриса ∠АВС ⇒
∠СВD=∠АВD, ⇒
∠ВDА=∠АВD.
△АВD - равнобедренный с равными углами при основании ВD и равными сторонами АВ=АD
Пусть коэффициент отношения оснований будет х.
Тогда ВС:АD=3х:13х
АВ=АD=13х
Опустим высоту ВН на АD
Треугольник АВН - прямоугольный.
АН=(АD-ВС):2=5х
АВ²-АН²=ВН²
169х²-25х²=576
144х²=576
х²=4
х=2 см
ВС=2*3=6 см
АD=2*13=26 см
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S ABCD= BH(BC+AD):2=24*16=384 см²
----
[email protected]