Найди длину дуги окружности радиуса 8 см, если её градусная мера равна 180°.

π ≈ 3.

Показать ответ

Ответ:

grasstv

14.07.2020 06:11

ABC - прямоугольный треугольник, угол С прямой. ABCD - фигура вращения (см. рис.)
Напротив катета в 3 см лежит угол в 180-90-30 = 60 градусов. Напротив второго катета лежит угол в 30 градусов. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол (теорема). Значит, меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Это катет BC.
Фигура, полученная вращением данного треугольника - конус. Радиус основания - катет AC = 3 см. Высота конуса - катет BC.
По определению тангенса $cot\angle A=\frac{AC}{BC}\\\frac{AC}{BC}=cot30^o\\\frac{3}{BC}=\sqrt3\\BC=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$
Объём конуса
$V=\frac13\pi R^2H=\frac13\pi AC^2BC=\frac13\pi\cdot9\cdot\sqrt3=3\sqrt3\pi$

P.S. Можно подставить значение "пи" 3,14 и получить численный ответ.

0,0(0 оценок)

Ответ:

mehili

17.11.2020 23:31

Теорема. Площадь ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость есть произведение площади самой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.
Доказательство. Докажем теорему на примере треугольника. Пусть дана плоскость a и треугольник АВС. Рассмотрим общий случай, когда плоскость a и плоскость треугольника лежат под некоторым острым углом друг к другу. Для упрощения решения плоскостьa проведем через одну из сторон треугольника, например сторону АВ. Значит после проектирования точки А и В передут в себя, а точка С переедет в точку К. В треугольнике АВС проведем высоту СН из вершины С. В треугольнике АВК соединим точки К и Н. Прямая КН перпендикулярна прямой АВ (КН – проекция прямой СН на плоскость a, СН ^ АВ,? КН ^ АВ по теореме о трех перпендикулярах). Таким образом, угол СНК – двугранный угол между плоскостями, обозначим его за b. Выразим площадь треугольников АВС и АВК и найдем их отношение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия