В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
sakyra225
sakyra225
06.10.2022 21:26 •  Геометрия

Найдите площадь боковой поверхности правильной пирамиды, в основании которой лежит треугольник со стороной 10, если апофема пирамиды равна 7,9.

Показать ответ
Ответ:
Alisacollins1
Alisacollins1
21.01.2020 14:18
Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.

Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже,  этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.

Такой получается ответ.
0,0(0 оценок)
Ответ:
partybally
partybally
27.11.2020 09:41
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
1. Пусть АМ = х, тогда СМ = 3 - х.
(3 - x) : x = 3 : 2
6 - 2x = 3x
5x = 6
x = 1,2
AM = 1,2 см, СМ = 1,8 см

2. Так как MN < NK, то MP < PK.
Пусть МР = х, тогда РК = х + 0,5
4 : x = 5 : (x + 0,5)
5x = 4x + 2
x = 2
МР =2 см, РК = 2,5 см

3. DE + EP = Pdep - DP = 21 - 7 = 14 см
Пусть DE = x, тогда ЕР = 14 - х
x : 3 = (14 - x) : 4
4x = 42 - 3x
7x = 42
x = 6
DE = 6 см, ЕР = 8 см

4. Пусть АВ = х, тогда ВС = х + 3.
x : 2 = (x + 3) : 3
3x = 2x + 6
x = 6
АВ = 6 см, ВС = 9 см

6. В условии опечатка: надо найти длины сторон CD и DE.
DF - диагональ ромба, а диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, значит DF - биссектриса треугольника.
CD + DE = Pcde - CE = 55 - 20 = 35 см
Пусть CD = х, тогда DE = 35 - х
x : 8 = (35 - x) : 12
12x = 280 - 8x
20x = 280
x = 14
CD = 14 см, DE = 21 см

7. ΔАВС, ∠С = 90°, АМ - биссектриса.
Пусть АС = х, тогда по теореме Пифагора АВ = √(х² + 81).
x : 4 = √(х² + 81) : 5
5x = 4√(х² + 81)
25x² = 16x² + 81 · 16
9x² = 81 · 16
x² = 9 · 16
x = 3 · 4 = 12
АС = 12 см
Sabc = AC · CB / 2 = 12 · 9 = 54 см²

8. Так как точка О равноудалена от катетов, СО - диагональ квадрата, а диагонали квадрата лежат на биссектрисах его углов. Значит СО - биссектриса треугольника.
а : 40 = b : 30
b = 30a / 40 = 3a/4
По теореме Пифагора:
70² = a² + 9a²/16
25a²/16 = 4900
a² = 4900 · 16 / 25 = 196 · 16
a = 14 · 4 = 56
CB = 56 см
АС = 3 · 56 / 4 = 3 · 14 = 42 см
Sabc = CB · AC / 2 = 56 · 42 / 2 = 1176 см²

9. ΔАВС: ∠В = 60°, ∠С = 40°, ⇒ ∠А = 80°.
О - точка пересечения биссектрис.
∠ОАС + ∠ОСА = (∠А + ∠С)/2 = (80° + 40°)/2 = 60°
Из ΔОАС ∠АОС = 180° - (∠ОАС + ∠ОСА) = 180° - 60° = 120°

10. ΔАВС с прямым углом С, СМ - биссектриса.
АС = АВ/2 = 2 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора
ВС = √(АВ² - АС²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 см
Пусть АМ = х, тогда МВ = 4 - х.
x : 2 = (4 - x) : (2√3)
2√3x = 8 - 2x
2x(√3 + 1) = 8
x = 4 / (√3 + 1) = 4(√3 - 1) / (3 - 1) = 2(√3 - 1)
AM = 2(√3 - 1) см
МВ = 4 - (2√3 - 2) = 6 - 2√3 = 2√3(√3 - 1) см

11. ΔАВС: ∠С = 90°, ∠А = 60°, ⇒ ∠В = 30°, тогда
АВ = 2АС = 2√3 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
По теореме Пифагора:
ВС = √(АВ² - АС²) = √(12 - 3) = √9 = 3 см
СМ - биссектриса.
Пусть АМ = х, МВ = 2√3 - х.
x : √3 = (2√3 - x) : 3
3x = 6 - √3x
x(3 + √3) = 6
x = 6 / (3 + √3) = 6(3 - √3) /(9 - 3) = 3 - √3 = √3(√3 - 1)
AM = √3(√3 - 1) см
МВ = 2√3 - 3 + √3 = 3√3 - 3 = 3(√3 - 1) см
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота