Определи площадь треугольника , если = 20 см, ∡=50°, ∡=70°.

=см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

площадь треугольника:

S= \frac{1}{2} *KC*LC*sin(C)S=

2

1

∗KC∗LC∗sin(C)

находим угол C

угол C=180-80-45=55°

найдем сторону LC по теореме синусов:

\begin{lgathered}\frac{sin(45^{\circ})}{LC} = \frac{sin(80^{\circ})}{28} \\LC= \frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}\end{lgathered}

LC

sin(45

∘

)

=

28

sin(80

∘

)

LC=

sin(80

∘

)

28∗sin(45

∘

)

подставим в формулу площади:

S= \frac{1}{2} *28*\frac{28*sin(45^{\circ})}{sin(80^{\circ})}*sin(55^{\circ})= \frac{14*28*sin(45^{\circ})*sin(55^{\circ})}{sin(80^{\circ})}S=

2

1

∗28∗

sin(80

∘

)

28∗sin(45

∘

)

∗sin(55

∘

)=

sin(80

∘

)

14∗28∗sin(45

∘

)∗sin(55

∘

)

найдем приблизительные значения синуса(например, по таблице Брадиса )

\begin{lgathered}sin(45^{\circ})\approx0,70 \\sin(55^{\circ})\approx 0,82 \\sin(80^{\circ})\approx 0,98\end{lgathered}

sin(45

∘

)≈0,70

sin(55

∘

)≈0,82

sin(80

∘

)≈0,98

подставим эти значения в выражение и найдем площадь:

S= \frac{14*28*0,7*0,82}{0,98} = \frac{14*28*7*82}{98*10} = \frac{7*2*4*7*7*2*41}{7*7*2*10} = \frac{7*4*41*2}{10} =229,6S=

0,98

14∗28∗0,7∗0,82

=

98∗10

14∗28∗7∗82

=

7∗7∗2∗10

7∗2∗4∗7∗7∗2∗41

=

10

7∗4∗41∗2

=229,6

ответ: S=229,6 см