1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.
ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.
2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.
Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.
3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:
128
Объяснение:
1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.
ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.
2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.
Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.
3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:
S = АВ · ЕD : 2 = 16 · 16 : 2 = 256 : 2 = 128
ответ: 128
Объяснение:
а)
<САВ=<КАМ, вертикальные углы
<САВ=38°
∆АВС- равнобедренный, по условию
АВ=АС
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
СВ- основание
<С=<В
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<С=(180°-<САВ)/2=(180°-38°)/2=142/2=71°
ответ: <САВ=38°; <АСВ=71°; <АВС=71°
б)
<АВК=180°, развернутый угол.
<АВС=<АВК-<СВК=180°-36°=144°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
<А=<С.
<А+<С=<СВК, теорема о внешнем угле треугольника.
<А=<С=<СВК/2=36°/2=18°
ответ: <АВС=144°; <ВАС=18°; <ВСА=18°
в)
∆АКВ- равнобедренный треугольник, по условию АК=КС
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<КАС=<КСА.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<КАС=(180°-<АКС)/2=(180°-140°)/2=
=40°/2=20°
<АКВ=<КАС+<КСВ, теорема о внешнем угле треугольника
<АКВ=20°*2=40°
∆АКВ- равнобедренный треугольник
<КАВ=<КВА
<КАВ=(180°-<АКВ)/2=(180°-40°)/2=70°
<ВАС=<КАВ+<КАС=70°+20°=90°
ответ: <АСВ=20°; <ВАС=90°; <АВС=70°