Позначимо висоту циліндра - Н, радіус основи - r. Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2). За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β, r = Н / tg β. Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння: Н² + (r*cos (α/2))² = a². Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)), також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)). Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)). Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H = = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) = = (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
Відстань від центра основи до середини хорди дорівнює r*cos(α/2).
За умови, що відрізок, що сполучає центр верхньої основи з одним з кінців проведеної хорди і утворює з площиною основи кут β,
r = Н / tg β.
Враховуючи, що відстань від центра нижньої основи до поверхневої хорди дорівнює а, можна визначити рівняння:
Н² + (r*cos (α/2))² = a².
Замінюєм r = Н / tg β, та, тоді Н = (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)),
також r = a / √(tg²β+cos²(α/2)).
Довжина кола основи L = 2πr = 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)).
Площа бічної поверхні циліндра становить S = L*H =
= 2πa / √(tg²β+cos²(α/2)) * (a*tg β) / √(tg²β+cos²(α/2)) =
= (2πa²*tg β) / (tg²β+cos²(α/2))