ответ:15 см, 15 см и 7 см.
Объяснение:
Дано:ΔАВС, АВ=ВС=40 см, АС=48 см,
окр(О;R)- описана около ΔАВС.
Найти:расстояния от О до сторон треугольника.
Решение:P Δ=АВ+ВС+АС+40+40+48=128 (см),
р= P:2=128:2=64 (см).
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с) ⇒
S= √ 64*(64-40)(64-40)(64-48)= √64*24*24*16=8*24*4=768 (см²). R= авс/4S , тогда R= 40*40*48/(4*768)=76800/3072=25 (см).
ΔАВО=ΔСВО по трём сторонам (АВ=СВ по условию,
АО=СО как радиусы одной окружности и ВО- общая сторона).
Проведём ОМ⊥АВ и ОN⊥ВС, из равенства треугольников следует,что ОМ=ОN.
ΔАВО-равнобедренный т.к. АО=АВ ⇒
ОМ - медиана и ОВ=40:2=20 (см).
ОМ=√(ОВ²-ВМ²)=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15 (см).
ΔАОС- равнобедренный, проведём ОК⊥АВ, ОК-медиана ΔАОС⇒
АК=КС=48:2=24 (см).
ОК=√(АО²-АК²)=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7 (см).
Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
1
CD=
6
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
:4=
∗
∗4
6∗
sm
ответ:15 см, 15 см и 7 см.
Объяснение:
Дано:ΔАВС, АВ=ВС=40 см, АС=48 см,
окр(О;R)- описана около ΔАВС.
Найти:расстояния от О до сторон треугольника.
Решение:P Δ=АВ+ВС+АС+40+40+48=128 (см),
р= P:2=128:2=64 (см).
По формуле Герона S=√р(р-а)(р-в)(р-с) ⇒
S= √ 64*(64-40)(64-40)(64-48)= √64*24*24*16=8*24*4=768 (см²). R= авс/4S , тогда R= 40*40*48/(4*768)=76800/3072=25 (см).
ΔАВО=ΔСВО по трём сторонам (АВ=СВ по условию,
АО=СО как радиусы одной окружности и ВО- общая сторона).
Проведём ОМ⊥АВ и ОN⊥ВС, из равенства треугольников следует,что ОМ=ОN.
ΔАВО-равнобедренный т.к. АО=АВ ⇒
ОМ - медиана и ОВ=40:2=20 (см).
ОМ=√(ОВ²-ВМ²)=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15 (см).
ΔАОС- равнобедренный, проведём ОК⊥АВ, ОК-медиана ΔАОС⇒
АК=КС=48:2=24 (см).
ОК=√(АО²-АК²)=√(25²-24²)=√(625-576)=√49=7 (см).
Обозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.
DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.
k=CC1:DD1=6/√3:√3=2
Тогда СО=2DO=²/₃ СD
ЕО=СО-СЕ
EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=
3
2
CD−
2
1
CD=
6
1
CD
∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).
k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=
EO
CO
=
6
1
CD
3
2
CD
=
3
2∗6
=4 ⇒
E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE
1
=
3
6
:4=
3
∗
3
∗4
6∗
3
=
2
3
sm