Проведена окружность, которая высекает на ab, bc, ac треугольника abc равные отрезки kl, mn, pq. причем точки k, m, p лежат внутри отрезков al, bn, cq соответственно. при этом оказалось, что отрезки lm и np касаются вписанной окружности треугольника abc.
а) доказать, что ab=ac
б) найти: радиус окружности, проходящей через точки k, l, m, n p, q, если угол а равен 84 градусов, qk=1.
128
Объяснение:
1) Пусть точка D - середина ребра СС₁, а точка Е - середина ребра АВ.
ΔAСD = BCD (по двум катетам), следовательно, АD = BD и ΔАDB - равнобедренный, в силу чего DE как медиана равнобедренного треугольника перпендикулярна АВ.
2) Согласно 4-ому признаку равенства прямоугольных треугольников ΔВED = ΔВCD, т.к. катет ВЕ = катету DC= 8, а гипотенуза ВD у этих треугольников является общей стороной.
Следовательно, катет ЕD = катету ВС = 16.
3) Площадь сечения плоскостью, проходящей через прямую АВ и середину ребра СС₁, - это площадь треугольника ABD, которая равна половине произведения основания АВ на высоту ЕD:
S = АВ · ЕD : 2 = 16 · 16 : 2 = 256 : 2 = 128
ответ: 128
Легко видеть, что треугольник АВМ равнобедренный (в нем высота ВН является биссектрисой угла АВМ), и АН = НМ. Конечно же, НМ = МС/2, поскольку ВМ - медиана АВС. В прямоугольном треугольнике НВС (смотри чертеж) ВМ - биссестриса. Поэтому ВН/ВС = НМ/МС = 1/2;
Это означает, что угол АСВ = Ф = 30 градусов.
Отсюда моментально - угол НВС = 60 градусов,
угол МВС = угол МВН (и = угол АВН, конечно) = 30 градусов.
Поэтому угол АВС - прямой. Угол ВАН = 60 градусов.
конечно же, (см. обозначения на чертеже, немного нестандартно: b - гипотенуза АВС, с - малый катет, а - большой) b = 2*с, а = с*корень(3).
Площадь S = c^2*корень(3)/2.
По условию S = 3/2 + корень(3);
Приравнивая, находим с, отсюда, конечно, а и b, и потом r = (a + c - b)/2; (напомню, что b - гипотенуза).
Далее я не стану приводить выкладки - в условии явно ошибка, площадь должна быть 3/2+ корень(3)/2. Тогда с = 1/2, b =1, a = корень(3); r = 3/4 - корень(3)/2;
А так там просто необозримые корни. Вы тогда сами досчитайте :)))