1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой. Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов ВН - высота треугольника. Найти углы. Решение: Угол АВН = углу СВН = 30 градусов Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника АВС = 180 - 60 = 120 (градусов) Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2= = 30(градусов). Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см) Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30 ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3 ответ: ВН = 18,5/Y3
Обозначим точку пересечения высот треугольника - М, основание высоты из С на АВ Н, из В на АС - К. Рассмотрим треугольники ВМН и СМК. Они прямоугольные по построению и имеют равные острые углы ( вертикальные при М- точке пересечения высот). Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, вписанные ∠ С1СА=∠В1ВА и дуги, на которые они опираются, также равны. ⇒ дуга С1АВ1, равная 180°, делится точкой А на две равные дуги по 90°. Вписанный угол АСС1 опирается на дугу 90°и равен половине ее градусной меры. ∠АСС1=45° Треугольник СНА - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Угол НАС=90°- 45°=45° ответ: угол ВАС=45° [email protected]
Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой, и медианой. Следовательно, высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой.
Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов
ВН - высота треугольника. Найти углы.
Решение:
Угол АВН = углу СВН = 30 градусов
Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов
Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов
2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника
АВС = 180 - 60 = 120 (градусов)
Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2=
= 30(градусов).
Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и
биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см)
Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30
ВН = 18,5 * 1/Y3 = 18,5/Y3
ответ: ВН = 18,5/Y3
основание высоты из С на АВ Н, из В на АС - К.
Рассмотрим треугольники ВМН и СМК.
Они прямоугольные по построению и имеют равные острые углы ( вертикальные при М- точке пересечения высот).
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Следовательно, вписанные ∠ С1СА=∠В1ВА и дуги, на которые они опираются, также равны.
⇒ дуга С1АВ1, равная 180°, делится точкой А на две равные дуги по 90°.
Вписанный угол АСС1 опирается на дугу 90°и равен половине ее градусной меры.
∠АСС1=45°
Треугольник СНА - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Угол НАС=90°- 45°=45°
ответ: угол ВАС=45°
[email protected]