Порівняйте:
а) cos 65° і cos 115°;
б) tg 48° і tg 148°
в) sin 35° і sin 145°

Объяснение:

7)

ВD=AB√2=4√2 ед.

ВО=R=BD/2=4√2/2=2√2 ед.

S(ABCD)=AB²=4²=16 ед²

Sкр=πR²=BO²*π=(2√2)²π=8π ед².

Sз.ф.=S(ABCD)-Sкр=16-8π

ответ: 16-8π ед²

Обозначение: Sкр-площадь круга; Sз.ф.-площадь закращенной фигуры.

8)

S(ABCD)=AB*BC=2*6=12 ед²

R=BA/2=2/2=1ед радиус полукруга

Sп.кр.=πR²/2=1²π/2=π/2 ед² площадь полукруга

r=1ед, по условию радиус четвертой части круга.

Sч.кр=πr²/4=1²π/4=π/4 ед² площадь 1/4 круга

Sз.ф.=S(ABCD)-Sп.кр-Sч.кр=12-π/2-π/4=

=12-(π/2+π/4)=12-(2π/4+π/4)=12-3π/4=

=48/4-3π/4=(48-3π)/4 ед²

ответ: (48-3π)/4 ед²

Обозначение:

Sп.кр- площадь полукруга

Sч.кр- площадь части круга (1/4)

Sз.ф- площадь закрашенной части.

9)

АВ=2r=2*2=4ед.

S(ABCD)=AB²=4²=16 ед²

Sкр=πr²=π*2²=4π ед²

Sз.ф.=S(ABCD)-Sкр=16-4π ед²

ответ: 16-4π ед²

10)

S(ABCD)=AB*BC=12*5=60 ед²

∆АВD- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВD=√(AB²+AD²)=√(5²+12²)=13 ед.

R=(AB+AD-BD)/2=(12+5-13)/2=4/2=2 ед.

Sкр=πR²=2²π=4π ед²

r=3ед, по условию.

Sч.кр=πr²/4=3²π/4=9π/4=2,25π ед²

Sз.ф=S(ABCD)-Sкр-Sч.кр=60-4π-2,25π=

=60-6,25π ед²

ответ: 60-6,25π ед²

Даны вершины А(-2; 1),  В(1; 4), С(5; 0) i D(2; -3).

Фигура АВСД прямоугольник, если стороны попарно равны и диагонали равны.

Длины сторон.

AB = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   √18 =  4,242640687

BC = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   √32 = 5,656854249

CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) =   √18 = 4,242640687

AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √32 = 5,656854249 .

Длины диагоналей.

AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   √50 = 7,071067812

BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   √50 = 7,071067812 .

Как видим, эти свойства подтверждены, АВСД - прямоугольник.