Равны или в сумме составляют 180. 3.40. На рисунке 3.16 СЕ = ED, BE = EF и KE|| AD. До-
кажите, что KE||ВС.​

По условию задачи а = 7 см, b = 10 см, где а, b – стороны параллелограмма, а угол между ними равен 180°

Пусть α = 120°, тогда β = 180° - 120° = 60°, так как сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180°

По теореме косинусов: 

с² = а² + b² - 2ab * cos α, где α - угол между сторонами

Найдем большую диагональ:

c² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos 120° = 49 + 100 - 2 * 70 (-1/2) =

= 149 + 70 = √219; c = √219

Найдем меньшую диагональ:

d² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos 60° = 49 + 100 - 2 * 70 * 1/2 = 149 - 70 = 79;

d = √79

ответ: меньшая диагональ параллелограмма равна √79, большая диагональ равна √219

Объяснение:

1) Т. к. AB = BC, то треуг. ABC - р/б.

  Т. к. треуг. ABC - р/б, то угол BCA = углу BAC = 50°

  угол ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 50° = 80°

  Т. к. ΔABC - р/б, то BM - биссектриса.

  Т. к. BM - биссектриса, то ∠CBM = ∠ABC / 2 = 80° / 2 = 40°

  ответ: 40°

3) ∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 125° = 55°

   Т. к. AB = BC, то ΔABC - р/б

   Т. к. ΔABC - р/б, то ∠BAC = ∠BCA = 55°

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 55° - 55° = 70°

   ответ: 55°; 70°; 55°

4) ∠ABC = 180° - ∠DBC = 180° - 120° = 60°

   ∠ACB = 180° - ∠ECB = 180° - 110° = 70°

   ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 70° = 50°

   ответ: 50°; 60°; 70°

5) ∠BAC = ∠1 = 40°, как смежные

   ∠BCA = 180° - ∠2 = 180° - 85° = 95°

   ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 40° - 95° = 45°

   ответ: 40°; 45°; 95°